Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34307 / 34779
↖ ↑ ↗
← S 10.978943°
E  8.453980°		 ← 599.61 m → S 10.978943°
E  8.459473°		 →
↑
599.57 m
↓
↑
599.57 m
↓
S 10.984335°
E  8.453980°		 ← 599.60 m →
359 507 m²		 S 10.984335°
E  8.459473°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34307 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34779 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523490905761719 y=0.530693054199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523490905761719 × 216)
    floor (0.523490905761719 × 65536)
    floor (34307.5)     		tx = 34307
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530693054199219 × 216)
    floor (0.530693054199219 × 65536)
    floor (34779.5)     		ty = 34779
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34307 / 34779 ti = "16/34307/34779"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34307/34779.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34307 ÷ 216
    34307 ÷ 65536     		x = 0.523483276367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34779 ÷ 216
    34779 ÷ 65536     		y = 0.530685424804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.523483276367188 × 2 - 1) × π
    0.046966552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.14754978
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.530685424804688 × 2 - 1) × π
    -0.061370849609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.192802210271866
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14754978} λ = 0.14754978}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192802210271866))-π/2
    2×atan(0.824645064332876)-π/2
    2×0.689588815271674-π/2
    1.37917763054335-1.57079632675     		φ = -0.19161870
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14754978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.453980°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19161870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.978943°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34307 KachelY 34779 0.14754978 -0.19161870 8.453980 -10.978943
    Oben rechts KachelX + 1 34308 KachelY 34779 0.14764565 -0.19161870 8.459473 -10.978943
    Unten links KachelX 34307 KachelY + 1 34780 0.14754978 -0.19171281 8.453980 -10.984335
    Unten rechts KachelX + 1 34308 KachelY + 1 34780 0.14764565 -0.19171281 8.459473 -10.984335
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19161870--0.19171281) × R
    9.41100000000084e-05 × 6371000     		dl = 599.574810000053m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19161870--0.19171281) × R
    9.41100000000084e-05 × 6371000     		dr = 599.574810000053m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14754978-0.14764565) × cos(-0.19161870) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.981697242839068 × 6371000     		do = 599.60866976881m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14754978-0.14764565) × cos(-0.19171281) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.981679315410086 × 6371000     		du = 599.59771991444m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19161870)-sin(-0.19171281))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981697242839068-0.981679315410086)×R²
    abs(0.14764565-0.14754978)×1.79274289813236e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.79274289813236e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.79274289813236e-05×40589641000000     		ar = 359506.971887868m²