↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 752.56 m → | N 81 |
→ |
↑ 752.86 m ↓ |
↑ 752.86 m ↓ |
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N 81 |
← 753.13 m → 566 788 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41876220703125 y=0.09295654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41876220703125 × 213)
floor (0.41876220703125 × 8192)
floor (3430.5)tx = 3430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09295654296875 × 213)
floor (0.09295654296875 × 8192)
floor (761.5)ty = 761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3430 / 761 ti = "13/3430/761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3430/761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3430 ÷ 213
3430 ÷ 8192x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 761 ÷ 213
761 ÷ 8192y = 0.0928955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0928955078125 × 2 - 1) × π
0.814208984375 × 3.1415926535Φ = 2.5579129637262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5579129637262))-π/2
2×atan(12.9088479483873)-π/2
2×1.49348448332799-π/2
2.98696896665599-1.57079632675φ = 1.41617264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41617264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.140715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3430 KachelY 761 -0.51081560 1.41617264 -29.267578 81.140715 Oben rechts KachelX + 1 3431 KachelY 761 -0.51004861 1.41617264 -29.223633 81.140715 Unten links KachelX 3430 KachelY + 1 762 -0.51081560 1.41605447 -29.267578 81.133945 Unten rechts KachelX + 1 3431 KachelY + 1 762 -0.51004861 1.41605447 -29.223633 81.133945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41617264-1.41605447) × R
0.00011817000000014 × 6371000dl = 752.861070000889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41617264-1.41605447) × R
0.00011817000000014 × 6371000dr = 752.861070000889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51004861) × cos(1.41617264) × R
0.000766990000000023 × 0.154008286583085 × 6371000do = 752.560458992666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51004861) × cos(1.41605447) × R
0.000766990000000023 × 0.154125045686959 × 6371000du = 753.131001570291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41617264)-sin(1.41605447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154008286583085-0.154125045686959)× R²
abs(-0.51004861--0.51081560)×0.000116759103873737× R²
0.000766990000000023×0.000116759103873737× 6371000²
0.000766990000000023×0.000116759103873737× 40589641000000 ar = 566788.242703079m²