↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 774.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 774.84 m ↓ |
↑ 774.84 m ↓ |
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N 80 |
← 775.13 m → 600 372 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41864013671875 y=0.09759521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41864013671875 × 213)
floor (0.41864013671875 × 8192)
floor (3429.5)tx = 3429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09759521484375 × 213)
floor (0.09759521484375 × 8192)
floor (799.5)ty = 799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3429 / 799 ti = "13/3429/799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3429/799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3429 ÷ 213
3429 ÷ 8192x = 0.4185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 799 ÷ 213
799 ÷ 8192y = 0.0975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975341796875 × 2 - 1) × π
0.804931640625 × 3.1415926535Φ = 2.5287673287572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51158259} λ = -0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5287673287572))-π/2
2×atan(12.5380413241303)-π/2
2×1.49120752795099-π/2
2.98241505590198-1.57079632675φ = 1.41161873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41161873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.879796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3429 KachelY 799 -0.51158259 1.41161873 -29.311523 80.879796 Oben rechts KachelX + 1 3430 KachelY 799 -0.51081560 1.41161873 -29.267578 80.879796 Unten links KachelX 3429 KachelY + 1 800 -0.51158259 1.41149711 -29.311523 80.872827 Unten rechts KachelX + 1 3430 KachelY + 1 800 -0.51081560 1.41149711 -29.267578 80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41161873-1.41149711) × R
0.000121620000000044 × 6371000dl = 774.841020000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41161873-1.41149711) × R
0.000121620000000044 × 6371000dr = 774.841020000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51158259--0.51081560) × cos(1.41161873) × R
0.000766989999999912 × 0.158506253946558 × 6371000do = 774.539746332803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51158259--0.51081560) × cos(1.41149711) × R
0.000766989999999912 × 0.15862633525071 × 6371000du = 775.126522819794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41161873)-sin(1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158506253946558-0.15862633525071)× R²
abs(-0.51081560--0.51158259)×0.00012008130415142× R²
0.000766989999999912×0.00012008130415142× 6371000²
0.000766989999999912×0.00012008130415142× 40589641000000 ar = 600372.497066726m²