↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 773.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 774.27 m ↓ |
↑ 774.27 m ↓ |
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N 80 |
← 774.54 m → 599 474 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41864013671875 y=0.09747314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41864013671875 × 213)
floor (0.41864013671875 × 8192)
floor (3429.5)tx = 3429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09747314453125 × 213)
floor (0.09747314453125 × 8192)
floor (798.5)ty = 798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3429 / 798 ti = "13/3429/798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3429/798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3429 ÷ 213
3429 ÷ 8192x = 0.4185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 798 ÷ 213
798 ÷ 8192y = 0.097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097412109375 × 2 - 1) × π
0.80517578125 × 3.1415926535Φ = 2.52953431915112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51158259} λ = -0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52953431915112))-π/2
2×atan(12.5476615702311)-π/2
2×1.49126829132748-π/2
2.98253658265495-1.57079632675φ = 1.41174026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41174026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.886759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3429 KachelY 798 -0.51158259 1.41174026 -29.311523 80.886759 Oben rechts KachelX + 1 3430 KachelY 798 -0.51081560 1.41174026 -29.267578 80.886759 Unten links KachelX 3429 KachelY + 1 799 -0.51158259 1.41161873 -29.311523 80.879796 Unten rechts KachelX + 1 3430 KachelY + 1 799 -0.51081560 1.41161873 -29.267578 80.879796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41174026-1.41161873) × R
0.000121529999999925 × 6371000dl = 774.267629999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41174026-1.41161873) × R
0.000121529999999925 × 6371000dr = 774.267629999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51158259--0.51081560) × cos(1.41174026) × R
0.000766989999999912 × 0.158386259161825 × 6371000do = 773.953392622369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51158259--0.51081560) × cos(1.41161873) × R
0.000766989999999912 × 0.158506253946558 × 6371000du = 774.539746332803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41174026)-sin(1.41161873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158386259161825-0.158506253946558)× R²
abs(-0.51081560--0.51158259)×0.000119994784733263× R²
0.000766989999999912×0.000119994784733263× 6371000²
0.000766989999999912×0.000119994784733263× 40589641000000 ar = 599474.057120495m²