Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34289 / 34227
↖ ↑ ↗
← S  7.988517°
E  8.355103°		 ← 604.86 m → S  7.988517°
E  8.360596°		 →
↑
604.93 m
↓
↑
604.93 m
↓
S  7.993958°
E  8.355103°		 ← 604.85 m →
365 894 m²		 S  7.993958°
E  8.360596°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34289 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34227 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523216247558594 y=0.522270202636719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523216247558594 × 216)
    floor (0.523216247558594 × 65536)
    floor (34289.5)     		tx = 34289
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522270202636719 × 216)
    floor (0.522270202636719 × 65536)
    floor (34227.5)     		ty = 34227
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34289 / 34227 ti = "16/34289/34227"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34289/34227.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34289 ÷ 216
    34289 ÷ 65536     		x = 0.523208618164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34227 ÷ 216
    34227 ÷ 65536     		y = 0.522262573242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.523208618164062 × 2 - 1) × π
    0.046417236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.14582405
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.522262573242188 × 2 - 1) × π
    -0.044525146484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.139879873091324
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14582405} λ = 0.14582405}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139879873091324))-π/2
    2×atan(0.869462674989033)-π/2
    2×0.715685196035792-π/2
    1.43137039207158-1.57079632675     		φ = -0.13942593
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14582405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.355103°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13942593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.988517°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34289 KachelY 34227 0.14582405 -0.13942593 8.355103 -7.988517
    Oben rechts KachelX + 1 34290 KachelY 34227 0.14591992 -0.13942593 8.360596 -7.988517
    Unten links KachelX 34289 KachelY + 1 34228 0.14582405 -0.13952088 8.355103 -7.993958
    Unten rechts KachelX + 1 34290 KachelY + 1 34228 0.14591992 -0.13952088 8.360596 -7.993958
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13942593--0.13952088) × R
    9.49500000000103e-05 × 6371000     		dl = 604.926450000066m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13942593--0.13952088) × R
    9.49500000000103e-05 × 6371000     		dr = 604.926450000066m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14582405-0.14591992) × cos(-0.13942593) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.990295940558073 × 6371000     		do = 604.860649173505m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14582405-0.14591992) × cos(-0.13952088) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.990282740452171 × 6371000     		du = 604.852586710257m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.13942593)-sin(-0.13952088))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990295940558073-0.990282740452171)×R²
    abs(0.14591992-0.14582405)×1.32001059025555e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.32001059025555e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.32001059025555e-05×40589641000000     		ar = 365893.766925593m²