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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523200988769531 y=0.523323059082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523200988769531 × 216)
floor (0.523200988769531 × 65536)
floor (34288.5)tx = 34288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523323059082031 × 216)
floor (0.523323059082031 × 65536)
floor (34296.5)ty = 34296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34288 / 34296 ti = "16/34288/34296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34288/34296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34288 ÷ 216
34288 ÷ 65536x = 0.523193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34296 ÷ 216
34296 ÷ 65536y = 0.5233154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523193359375 × 2 - 1) × π
0.04638671875 × 3.1415926535Λ = 0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5233154296875 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Φ = -0.146495165238892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14572817} λ = 0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.146495165238892))-π/2
2×atan(0.863729908252436)-π/2
2×0.712411176199824-π/2
1.42482235239965-1.57079632675φ = -0.14597397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14597397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.363692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34288 KachelY 34296 0.14572817 -0.14597397 8.349609 -8.363692 Oben rechts KachelX + 1 34289 KachelY 34296 0.14582405 -0.14597397 8.355103 -8.363692 Unten links KachelX 34288 KachelY + 1 34297 0.14572817 -0.14606883 8.349609 -8.369127 Unten rechts KachelX + 1 34289 KachelY + 1 34297 0.14582405 -0.14606883 8.355103 -8.369127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14597397--0.14606883) × R
9.48600000000022e-05 × 6371000dl = 604.353060000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14597397--0.14606883) × R
9.48600000000022e-05 × 6371000dr = 604.353060000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14572817-0.14582405) × cos(-0.14597397) × R
9.58800000000204e-05 × 0.989364705271577 × 6371000do = 604.354894475035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14572817-0.14582405) × cos(-0.14606883) × R
9.58800000000204e-05 × 0.989350902853635 × 6371000du = 604.346463247608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14597397)-sin(-0.14606883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989364705271577-0.989350902853635)× R²
abs(0.14582405-0.14572817)×1.38024179419105e-05× R²
9.58800000000204e-05×1.38024179419105e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×1.38024179419105e-05× 40589641000000 ar = 365241.182356825m²