Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34287 / 34228
↖ ↑ ↗
← S  7.993958°
E  8.344116°		 ← 604.85 m → S  7.993958°
E  8.349609°		 →
↑
604.86 m
↓
↑
604.86 m
↓
S  7.999397°
E  8.344116°		 ← 604.84 m →
365 850 m²		 S  7.999397°
E  8.349609°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34287 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34228 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.523185729980469 y=0.522285461425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523185729980469 × 216)
    floor (0.523185729980469 × 65536)
    floor (34287.5)     		tx = 34287
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522285461425781 × 216)
    floor (0.522285461425781 × 65536)
    floor (34228.5)     		ty = 34228
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34287 / 34228 ti = "16/34287/34228"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34287/34228.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34287 ÷ 216
    34287 ÷ 65536     		x = 0.523178100585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34228 ÷ 216
    34228 ÷ 65536     		y = 0.52227783203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.523178100585938 × 2 - 1) × π
    0.046356201171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.14563230
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52227783203125 × 2 - 1) × π
    -0.0445556640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.139975746890564
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14563230} λ = 0.14563230}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139975746890564))-π/2
    2×atan(0.869379320294914)-π/2
    2×0.715637724635054-π/2
    1.43127544927011-1.57079632675     		φ = -0.13952088
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14563230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.344116°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13952088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.993958°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34287 KachelY 34228 0.14563230 -0.13952088 8.344116 -7.993958
    Oben rechts KachelX + 1 34288 KachelY 34228 0.14572817 -0.13952088 8.349609 -7.993958
    Unten links KachelX 34287 KachelY + 1 34229 0.14563230 -0.13961582 8.344116 -7.999397
    Unten rechts KachelX + 1 34288 KachelY + 1 34229 0.14572817 -0.13961582 8.349609 -7.999397
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13952088--0.13961582) × R
    9.49399999999878e-05 × 6371000     		dl = 604.862739999922m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13952088--0.13961582) × R
    9.49399999999878e-05 × 6371000     		dr = 604.862739999922m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14563230-0.14572817) × cos(-0.13952088) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.990282740452171 × 6371000     		do = 604.852586710257m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14563230-0.14572817) × cos(-0.13961582) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.990269532809999 × 6371000     		du = 604.844519643948m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.13952088)-sin(-0.13961582))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.990282740452171-0.990269532809999)×R²
    abs(0.14572817-0.14563230)×1.32076421721639e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.32076421721639e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.32076421721639e-05×40589641000000     		ar = 365850.35343447m²