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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523094177246094 y=0.522377014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523094177246094 × 216)
floor (0.523094177246094 × 65536)
floor (34281.5)tx = 34281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522377014160156 × 216)
floor (0.522377014160156 × 65536)
floor (34234.5)ty = 34234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34281 / 34234 ti = "16/34281/34234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34281/34234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34281 ÷ 216
34281 ÷ 65536x = 0.523086547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34234 ÷ 216
34234 ÷ 65536y = 0.522369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523086547851562 × 2 - 1) × π
0.046173095703125 × 3.1415926535Λ = 0.14505706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522369384765625 × 2 - 1) × π
-0.04473876953125 × 3.1415926535Φ = -0.140550989686005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14505706} λ = 0.14505706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.140550989686005))-π/2
2×atan(0.868879359917499)-π/2
2×0.715352909536918-π/2
1.43070581907384-1.57079632675φ = -0.14009051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14505706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.311157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14009051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.026595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34281 KachelY 34234 0.14505706 -0.14009051 8.311157 -8.026595 Oben rechts KachelX + 1 34282 KachelY 34234 0.14515293 -0.14009051 8.316650 -8.026595 Unten links KachelX 34281 KachelY + 1 34235 0.14505706 -0.14018544 8.311157 -8.032034 Unten rechts KachelX + 1 34282 KachelY + 1 34235 0.14515293 -0.14018544 8.316650 -8.032034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14009051--0.14018544) × R
9.49299999999931e-05 × 6371000dl = 604.799029999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14009051--0.14018544) × R
9.49299999999931e-05 × 6371000dr = 604.799029999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14505706-0.14515293) × cos(-0.14009051) × R
9.58700000000257e-05 × 0.990203362109394 × 6371000do = 604.804103389461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14505706-0.14515293) × cos(-0.14018544) × R
9.58700000000257e-05 × 0.990190102311835 × 6371000du = 604.79600446728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14009051)-sin(-0.14018544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990203362109394-0.990190102311835)× R²
abs(0.14515293-0.14505706)×1.32597975582849e-05× R²
9.58700000000257e-05×1.32597975582849e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×1.32597975582849e-05× 40589641000000 ar = 365782.486234559m²