↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 918.18 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 919.13 m ↓ |
↑ 2 919.13 m ↓ |
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N 53 |
← 2 919.98 m → 8 521 162 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41851806640625 y=0.32427978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41851806640625 × 213)
floor (0.41851806640625 × 8192)
floor (3428.5)tx = 3428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32427978515625 × 213)
floor (0.32427978515625 × 8192)
floor (2656.5)ty = 2656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3428 / 2656 ti = "13/3428/2656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3428/2656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3428 ÷ 213
3428 ÷ 8192x = 0.41845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2656 ÷ 213
2656 ÷ 8192y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41845703125 × 2 - 1) × π
-0.1630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51234958} λ = -0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3428 KachelY 2656 -0.51234958 0.93079933 -29.355469 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 3429 KachelY 2656 -0.51158259 0.93079933 -29.311523 53.330873 Unten links KachelX 3428 KachelY + 1 2657 -0.51234958 0.93034114 -29.355469 53.304621 Unten rechts KachelX + 1 3429 KachelY + 1 2657 -0.51158259 0.93034114 -29.311523 53.304621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.93034114) × R
0.000458190000000025 × 6371000dl = 2919.12849000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.93034114) × R
0.000458190000000025 × 6371000dr = 2919.12849000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51234958--0.51158259) × cos(0.93079933) × R
0.000766990000000023 × 0.597193032501625 × 6371000do = 2918.17974615403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51234958--0.51158259) × cos(0.93034114) × R
0.000766990000000023 × 0.597560482879056 × 6371000du = 2919.97528995776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.93034114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.597560482879056)× R²
abs(-0.51158259--0.51234958)×0.000367450377431022× R²
0.000766990000000023×0.000367450377431022× 6371000²
0.000766990000000023×0.000367450377431022× 40589641000000 ar = 8521162.49655239m²