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← | N 77 |
← 1 027.61 m → | N 77 |
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↑ 1 027.96 m ↓ |
↑ 1 027.96 m ↓ |
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N 77 |
← 1 028.38 m → 1 056 735 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41851806640625 y=0.14337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41851806640625 × 213)
floor (0.41851806640625 × 8192)
floor (3428.5)tx = 3428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14337158203125 × 213)
floor (0.14337158203125 × 8192)
floor (1174.5)ty = 1174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3428 / 1174 ti = "13/3428/1174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3428/1174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3428 ÷ 213
3428 ÷ 8192x = 0.41845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1174 ÷ 213
1174 ÷ 8192y = 0.143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41845703125 × 2 - 1) × π
-0.1630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143310546875 × 2 - 1) × π
0.71337890625 × 3.1415926535Φ = 2.24114593103687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51234958} λ = -0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24114593103687))-π/2
2×atan(9.40410156712491)-π/2
2×1.46485784837387-π/2
2.92971569674774-1.57079632675φ = 1.35891937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35891937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.860345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3428 KachelY 1174 -0.51234958 1.35891937 -29.355469 77.860345 Oben rechts KachelX + 1 3429 KachelY 1174 -0.51158259 1.35891937 -29.311523 77.860345 Unten links KachelX 3428 KachelY + 1 1175 -0.51234958 1.35875802 -29.355469 77.851100 Unten rechts KachelX + 1 3429 KachelY + 1 1175 -0.51158259 1.35875802 -29.311523 77.851100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35891937-1.35875802) × R
0.000161349999999949 × 6371000dl = 1027.96084999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35891937-1.35875802) × R
0.000161349999999949 × 6371000dr = 1027.96084999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51234958--0.51158259) × cos(1.35891937) × R
0.000766990000000023 × 0.210295253340699 × 6371000do = 1027.60634436821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51234958--0.51158259) × cos(1.35875802) × R
0.000766990000000023 × 0.210452992481326 × 6371000du = 1028.37713562045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35891937)-sin(1.35875802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210295253340699-0.210452992481326)× R²
abs(-0.51158259--0.51234958)×0.000157739140626473× R²
0.000766990000000023×0.000157739140626473× 6371000²
0.000766990000000023×0.000157739140626473× 40589641000000 ar = 1056735.26513143m²