↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 857.79 m → | N 79 |
→ |
↑ 858.11 m ↓ |
↑ 858.11 m ↓ |
|||
N 79 |
← 858.44 m → 736 356 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41839599609375 y=0.11407470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41839599609375 × 213)
floor (0.41839599609375 × 8192)
floor (3427.5)tx = 3427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11407470703125 × 213)
floor (0.11407470703125 × 8192)
floor (934.5)ty = 934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3427 / 934 ti = "13/3427/934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3427/934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3427 ÷ 213
3427 ÷ 8192x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 934 ÷ 213
934 ÷ 8192y = 0.114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114013671875 × 2 - 1) × π
0.77197265625 × 3.1415926535Φ = 2.42522362557788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42522362557788))-π/2
2×atan(11.3047571694891)-π/2
2×1.4825676394913-π/2
2.96513527898261-1.57079632675φ = 1.39433895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39433895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.889737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3427 KachelY 934 -0.51311657 1.39433895 -29.399414 79.889737 Oben rechts KachelX + 1 3428 KachelY 934 -0.51234958 1.39433895 -29.355469 79.889737 Unten links KachelX 3427 KachelY + 1 935 -0.51311657 1.39420426 -29.399414 79.882020 Unten rechts KachelX + 1 3428 KachelY + 1 935 -0.51234958 1.39420426 -29.355469 79.882020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39433895-1.39420426) × R
0.000134690000000104 × 6371000dl = 858.109990000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39433895-1.39420426) × R
0.000134690000000104 × 6371000dr = 858.109990000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51234958) × cos(1.39433895) × R
0.000766990000000023 × 0.17554306979449 × 6371000do = 857.790032656801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51234958) × cos(1.39420426) × R
0.000766990000000023 × 0.175675666702079 × 6371000du = 858.437966556009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39433895)-sin(1.39420426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17554306979449-0.175675666702079)× R²
abs(-0.51234958--0.51311657)×0.000132596907588906× R²
0.000766990000000023×0.000132596907588906× 6371000²
0.000766990000000023×0.000132596907588906× 40589641000000 ar = 736356.196735438m²