↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 921.77 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 922.70 m ↓ |
↑ 2 922.70 m ↓ |
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N 53 |
← 2 923.57 m → 8 542 075 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41839599609375 y=0.32452392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41839599609375 × 213)
floor (0.41839599609375 × 8192)
floor (3427.5)tx = 3427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32452392578125 × 213)
floor (0.32452392578125 × 8192)
floor (2658.5)ty = 2658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3427 / 2658 ti = "13/3427/2658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3427/2658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3427 ÷ 213
3427 ÷ 8192x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2658 ÷ 213
2658 ÷ 8192y = 0.324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324462890625 × 2 - 1) × π
0.35107421875 × 3.1415926535Φ = 1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10293218645825))-π/2
2×atan(3.01298772599729)-π/2
2×1.25033950348592-π/2
2.50067900697183-1.57079632675φ = 0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3427 KachelY 2658 -0.51311657 0.92988268 -29.399414 53.278353 Oben rechts KachelX + 1 3428 KachelY 2658 -0.51234958 0.92988268 -29.355469 53.278353 Unten links KachelX 3427 KachelY + 1 2659 -0.51311657 0.92942393 -29.399414 53.252069 Unten rechts KachelX + 1 3428 KachelY + 1 2659 -0.51234958 0.92942393 -29.355469 53.252069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92988268-0.92942393) × R
0.000458749999999952 × 6371000dl = 2922.6962499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92988268-0.92942393) × R
0.000458749999999952 × 6371000dr = 2922.6962499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51234958) × cos(0.92988268) × R
0.000766990000000023 × 0.597928024224259 × 6371000do = 2921.77127827489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51234958) × cos(0.92942393) × R
0.000766990000000023 × 0.598295672263515 × 6371000du = 2923.56778795179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92988268)-sin(0.92942393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.598295672263515)× R²
abs(-0.51234958--0.51311657)×0.00036764803925593× R²
0.000766990000000023×0.00036764803925593× 6371000²
0.000766990000000023×0.00036764803925593× 40589641000000 ar = 8542075.43422491m²