↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 738.43 m → | N 81 |
→ |
↑ 738.72 m ↓ |
↑ 738.72 m ↓ |
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N 81 |
← 738.99 m → 545 701 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41827392578125 y=0.08990478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41827392578125 × 213)
floor (0.41827392578125 × 8192)
floor (3426.5)tx = 3426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08990478515625 × 213)
floor (0.08990478515625 × 8192)
floor (736.5)ty = 736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3426 / 736 ti = "13/3426/736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3426/736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3426 ÷ 213
3426 ÷ 8192x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 736 ÷ 213
736 ÷ 8192y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3426 KachelY 736 -0.51388356 1.41909791 -29.443359 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 3427 KachelY 736 -0.51311657 1.41909791 -29.399414 81.308321 Unten links KachelX 3426 KachelY + 1 737 -0.51388356 1.41898196 -29.443359 81.301678 Unten rechts KachelX + 1 3427 KachelY + 1 737 -0.51311657 1.41898196 -29.399414 81.301678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41898196) × R
0.000115950000000087 × 6371000dl = 738.717450000553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41898196) × R
0.000115950000000087 × 6371000dr = 738.717450000553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51311657) × cos(1.41909791) × R
0.000766990000000023 × 0.151117261535263 × 6371000do = 738.433484495261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51311657) × cos(1.41898196) × R
0.000766990000000023 × 0.151231878931244 × 6371000du = 738.993561631639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41898196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.151231878931244)× R²
abs(-0.51311657--0.51388356)×0.000114617395980815× R²
0.000766990000000023×0.000114617395980815× 6371000²
0.000766990000000023×0.000114617395980815× 40589641000000 ar = 545700.570647263m²