↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 838.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 838.87 m ↓ |
↑ 838.87 m ↓ |
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N 80 |
← 839.20 m → 703 717 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41815185546875 y=0.11041259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41815185546875 × 213)
floor (0.41815185546875 × 8192)
floor (3425.5)tx = 3425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11041259765625 × 213)
floor (0.11041259765625 × 8192)
floor (904.5)ty = 904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3425 / 904 ti = "13/3425/904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3425/904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3425 ÷ 213
3425 ÷ 8192x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 904 ÷ 213
904 ÷ 8192y = 0.1103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1103515625 × 2 - 1) × π
0.779296875 × 3.1415926535Φ = 2.44823333739551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44823333739551))-π/2
2×atan(11.5678920939575)-π/2
2×1.484564529219-π/2
2.96912905843801-1.57079632675φ = 1.39833273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39833273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.118564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3425 KachelY 904 -0.51465055 1.39833273 -29.487304 80.118564 Oben rechts KachelX + 1 3426 KachelY 904 -0.51388356 1.39833273 -29.443359 80.118564 Unten links KachelX 3425 KachelY + 1 905 -0.51465055 1.39820106 -29.487304 80.111020 Unten rechts KachelX + 1 3426 KachelY + 1 905 -0.51388356 1.39820106 -29.443359 80.111020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39833273-1.39820106) × R
0.000131669999999806 × 6371000dl = 838.869569998765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39833273-1.39820106) × R
0.000131669999999806 × 6371000dr = 838.869569998765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51388356) × cos(1.39833273) × R
0.000766990000000023 × 0.171609916673991 × 6371000do = 838.570706324942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51388356) × cos(1.39820106) × R
0.000766990000000023 × 0.171739631858845 × 6371000du = 839.204558705341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39833273)-sin(1.39820106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171609916673991-0.171739631858845)× R²
abs(-0.51388356--0.51465055)×0.000129715184853829× R²
0.000766990000000023×0.000129715184853829× 6371000²
0.000766990000000023×0.000129715184853829× 40589641000000 ar = 703717.308582501m²