↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.10 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.14 m ↓ |
↑ 448.14 m ↓ |
|||
N 42 |
← 448.13 m → 200 816 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522499084472656 y=0.368186950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522499084472656 × 216)
floor (0.522499084472656 × 65536)
floor (34242.5)tx = 34242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368186950683594 × 216)
floor (0.368186950683594 × 65536)
floor (24129.5)ty = 24129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34242 / 24129 ti = "16/34242/24129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34242/24129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34242 ÷ 216
34242 ÷ 65536x = 0.522491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24129 ÷ 216
24129 ÷ 65536y = 0.368179321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522491455078125 × 2 - 1) × π
0.04498291015625 × 3.1415926535Λ = 0.14131798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368179321289062 × 2 - 1) × π
0.263641357421875 × 3.1415926535Φ = 0.82825375163533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14131798} λ = 0.14131798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82825375163533))-π/2
2×atan(2.2893175307339)-π/2
2×1.15896400217919-π/2
2.31792800435838-1.57079632675φ = 0.74713168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14131798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.096924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74713168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.807492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34242 KachelY 24129 0.14131798 0.74713168 8.096924 42.807492 Oben rechts KachelX + 1 34243 KachelY 24129 0.14141385 0.74713168 8.102417 42.807492 Unten links KachelX 34242 KachelY + 1 24130 0.14131798 0.74706134 8.096924 42.803462 Unten rechts KachelX + 1 34243 KachelY + 1 24130 0.14141385 0.74706134 8.102417 42.803462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74713168-0.74706134) × R
7.03399999999466e-05 × 6371000dl = 448.13613999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74713168-0.74706134) × R
7.03399999999466e-05 × 6371000dr = 448.13613999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14131798-0.14141385) × cos(0.74713168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73364101438596 × 6371000do = 448.098959157329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14131798-0.14141385) × cos(0.74706134) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733688811220534 × 6371000du = 448.128152879331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74713168)-sin(0.74706134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73364101438596-0.733688811220534)× R²
abs(0.14141385-0.14131798)×4.77968345744539e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77968345744539e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77968345744539e-05× 40589641000000 ar = 200815.87935861m²