↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.74 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.76 m ↓ |
↑ 385.76 m ↓ |
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N 50 |
← 385.77 m → 148 810 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522468566894531 y=0.335487365722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522468566894531 × 216)
floor (0.522468566894531 × 65536)
floor (34240.5)tx = 34240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335487365722656 × 216)
floor (0.335487365722656 × 65536)
floor (21986.5)ty = 21986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34240 / 21986 ti = "16/34240/21986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34240/21986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34240 ÷ 216
34240 ÷ 65536x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21986 ÷ 216
21986 ÷ 65536y = 0.335479736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335479736328125 × 2 - 1) × π
0.32904052734375 × 3.1415926535Φ = 1.03371130340689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03371130340689))-π/2
2×atan(2.81148075438339)-π/2
2×1.22906640789164-π/2
2.45813281578329-1.57079632675φ = 0.88733649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88733649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.840636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34240 KachelY 21986 0.14112623 0.88733649 8.085937 50.840636 Oben rechts KachelX + 1 34241 KachelY 21986 0.14122211 0.88733649 8.091431 50.840636 Unten links KachelX 34240 KachelY + 1 21987 0.14112623 0.88727594 8.085937 50.837167 Unten rechts KachelX + 1 34241 KachelY + 1 21987 0.14122211 0.88727594 8.091431 50.837167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88733649-0.88727594) × R
6.05500000000481e-05 × 6371000dl = 385.764050000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88733649-0.88727594) × R
6.05500000000481e-05 × 6371000dr = 385.764050000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14122211) × cos(0.88733649) × R
9.58800000000204e-05 × 0.63147952988374 × 6371000do = 385.740205419269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14122211) × cos(0.88727594) × R
9.58800000000204e-05 × 0.63152647874489 × 6371000du = 385.768884200586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88733649)-sin(0.88727594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63147952988374-0.63152647874489)× R²
abs(0.14122211-0.14112623)×4.69488611491986e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.69488611491986e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.69488611491986e-05× 40589641000000 ar = 148810.235557151m²