↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.63 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.63 m ↓ |
↑ 72.63 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.64 m → 5 275 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.261173248291016 y=0.163394927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.261173248291016 × 217)
floor (0.261173248291016 × 131072)
floor (34232.5)tx = 34232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163394927978516 × 217)
floor (0.163394927978516 × 131072)
floor (21416.5)ty = 21416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34232 / 21416 ti = "17/34232/21416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34232/21416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34232 ÷ 217
34232 ÷ 131072x = 0.26116943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21416 ÷ 217
21416 ÷ 131072y = 0.16339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26116943359375 × 2 - 1) × π
-0.4776611328125 × 3.1415926535Λ = -1.50061671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16339111328125 × 2 - 1) × π
0.6732177734375 × 3.1415926535Φ = 2.11497601123688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50061671} λ = -1.50061671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11497601123688))-π/2
2×atan(8.28938691159505)-π/2
2×1.45074029561744-π/2
2.90148059123488-1.57079632675φ = 1.33068426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50061671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.979004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33068426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.242592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34232 KachelY 21416 -1.50061671 1.33068426 -85.979004 76.242592 Oben rechts KachelX + 1 34233 KachelY 21416 -1.50056877 1.33068426 -85.976257 76.242592 Unten links KachelX 34232 KachelY + 1 21417 -1.50061671 1.33067286 -85.979004 76.241939 Unten rechts KachelX + 1 34233 KachelY + 1 21417 -1.50056877 1.33067286 -85.976257 76.241939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33068426-1.33067286) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dl = 72.6293999999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33068426-1.33067286) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dr = 72.6293999999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50061671--1.50056877) × cos(1.33068426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23781147966786 × 6371000do = 72.6337471580035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50061671--1.50056877) × cos(1.33067286) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237822552601571 × 6371000du = 72.6371291169761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33068426)-sin(1.33067286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23781147966786-0.237822552601571)× R²
abs(-1.50056877--1.50061671)×1.1072933710804e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.1072933710804e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.1072933710804e-05× 40589641000000 ar = 5275.46829074422m²