↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 858.45 m → | N 79 |
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↑ 858.75 m ↓ |
↑ 858.75 m ↓ |
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N 79 |
← 859.10 m → 737 469 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41790771484375 y=0.11419677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41790771484375 × 213)
floor (0.41790771484375 × 8192)
floor (3423.5)tx = 3423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11419677734375 × 213)
floor (0.11419677734375 × 8192)
floor (935.5)ty = 935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3423 / 935 ti = "13/3423/935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3423/935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3423 ÷ 213
3423 ÷ 8192x = 0.4178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 935 ÷ 213
935 ÷ 8192y = 0.1141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4178466796875 × 2 - 1) × π
-0.164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1141357421875 × 2 - 1) × π
0.771728515625 × 3.1415926535Φ = 2.42445663518396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51618454} λ = -0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42445663518396))-π/2
2×atan(11.2960898536334)-π/2
2×1.48250029414583-π/2
2.96500058829166-1.57079632675φ = 1.39420426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39420426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.882020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3423 KachelY 935 -0.51618454 1.39420426 -29.575196 79.882020 Oben rechts KachelX + 1 3424 KachelY 935 -0.51541754 1.39420426 -29.531250 79.882020 Unten links KachelX 3423 KachelY + 1 936 -0.51618454 1.39406947 -29.575196 79.874297 Unten rechts KachelX + 1 3424 KachelY + 1 936 -0.51541754 1.39406947 -29.531250 79.874297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39420426-1.39406947) × R
0.00013478999999994 × 6371000dl = 858.747089999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39420426-1.39406947) × R
0.00013478999999994 × 6371000dr = 858.747089999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51618454--0.51541754) × cos(1.39420426) × R
0.000767000000000073 × 0.175675666702079 × 6371000do = 858.449158852791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51618454--0.51541754) × cos(1.39406947) × R
0.000767000000000073 × 0.175808358865107 × 6371000du = 859.097566670885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39420426)-sin(1.39406947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175675666702079-0.175808358865107)× R²
abs(-0.51541754--0.51618454)×0.000132692163028858× R²
0.000767000000000073×0.000132692163028858× 6371000²
0.000767000000000073×0.000132692163028858× 40589641000000 ar = 737469.127359334m²