↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 808.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 808.99 m ↓ |
↑ 808.99 m ↓ |
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N 80 |
← 809.31 m → 654 474 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41790771484375 y=0.10455322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41790771484375 × 213)
floor (0.41790771484375 × 8192)
floor (3423.5)tx = 3423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10455322265625 × 213)
floor (0.10455322265625 × 8192)
floor (856.5)ty = 856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3423 / 856 ti = "13/3423/856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3423/856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3423 ÷ 213
3423 ÷ 8192x = 0.4178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 856 ÷ 213
856 ÷ 8192y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4178466796875 × 2 - 1) × π
-0.164306640625 × 3.1415926535Λ = -0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51618454} λ = -0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3423 KachelY 856 -0.51618454 1.40453740 -29.575196 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 3424 KachelY 856 -0.51541754 1.40453740 -29.531250 80.474065 Unten links KachelX 3423 KachelY + 1 857 -0.51618454 1.40441042 -29.575196 80.466790 Unten rechts KachelX + 1 3424 KachelY + 1 857 -0.51541754 1.40441042 -29.531250 80.466790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40441042) × R
0.000126979999999888 × 6371000dl = 808.989579999285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40441042) × R
0.000126979999999888 × 6371000dr = 808.989579999285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51618454--0.51541754) × cos(1.40453740) × R
0.000767000000000073 × 0.165494028999507 × 6371000do = 808.69600586582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51618454--0.51541754) × cos(1.40441042) × R
0.000767000000000073 × 0.165619256711339 × 6371000du = 809.307938217667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40441042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.165619256711339)× R²
abs(-0.51541754--0.51618454)×0.00012522771183221× R²
0.000767000000000073×0.00012522771183221× 6371000²
0.000767000000000073×0.00012522771183221× 40589641000000 ar = 654474.166459194m²