↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 801.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 802.24 m ↓ |
↑ 802.24 m ↓ |
|||
N 80 |
← 802.59 m → 643 624 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41766357421875 y=0.10321044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41766357421875 × 213)
floor (0.41766357421875 × 8192)
floor (3421.5)tx = 3421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10321044921875 × 213)
floor (0.10321044921875 × 8192)
floor (845.5)ty = 845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3421 / 845 ti = "13/3421/845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3421/845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3421 ÷ 213
3421 ÷ 8192x = 0.4176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 845 ÷ 213
845 ÷ 8192y = 0.1031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4176025390625 × 2 - 1) × π
-0.164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.51771852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1031494140625 × 2 - 1) × π
0.793701171875 × 3.1415926535Φ = 2.49348577063684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51771852} λ = -0.51771852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49348577063684))-π/2
2×atan(12.1033923236557)-π/2
2×1.48836209576774-π/2
2.97672419153548-1.57079632675φ = 1.40592786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40592786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.553733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3421 KachelY 845 -0.51771852 1.40592786 -29.663086 80.553733 Oben rechts KachelX + 1 3422 KachelY 845 -0.51695153 1.40592786 -29.619141 80.553733 Unten links KachelX 3421 KachelY + 1 846 -0.51771852 1.40580194 -29.663086 80.546518 Unten rechts KachelX + 1 3422 KachelY + 1 846 -0.51695153 1.40580194 -29.619141 80.546518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40592786-1.40580194) × R
0.000125920000000113 × 6371000dl = 802.236320000717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40592786-1.40580194) × R
0.000125920000000113 × 6371000dr = 802.236320000717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51771852--0.51695153) × cos(1.40592786) × R
0.000766989999999912 × 0.16412258280214 × 6371000do = 801.983899600035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51771852--0.51695153) × cos(1.40580194) × R
0.000766989999999912 × 0.164246794019347 × 6371000du = 802.59085687946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40592786)-sin(1.40580194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16412258280214-0.164246794019347)× R²
abs(-0.51695153--0.51771852)×0.000124211217207071× R²
0.000766989999999912×0.000124211217207071× 6371000²
0.000766989999999912×0.000124211217207071× 40589641000000 ar = 643624.074753533m²