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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.104415893554688 y=0.123001098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.104415893554688 × 215)
floor (0.104415893554688 × 32768)
floor (3421.5)tx = 3421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123001098632812 × 215)
floor (0.123001098632812 × 32768)
floor (4030.5)ty = 4030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3421 / 4030 ti = "15/3421/4030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3421/4030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3421 ÷ 215
3421 ÷ 32768x = 0.104400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4030 ÷ 215
4030 ÷ 32768y = 0.12298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.104400634765625 × 2 - 1) × π
-0.79119873046875 × 3.1415926535Λ = -2.48562412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12298583984375 × 2 - 1) × π
0.7540283203125 × 3.1415926535Φ = 2.36884983162469 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48562412} λ = -2.48562412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36884983162469))-π/2
2×atan(10.6850955548178)-π/2
2×1.4774798325836-π/2
2.95495966516721-1.57079632675φ = 1.38416334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48562412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.415772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38416334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.306718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3421 KachelY 4030 -2.48562412 1.38416334 -142.415772 79.306718 Oben rechts KachelX + 1 3422 KachelY 4030 -2.48543237 1.38416334 -142.404785 79.306718 Unten links KachelX 3421 KachelY + 1 4031 -2.48562412 1.38412776 -142.415772 79.304679 Unten rechts KachelX + 1 3422 KachelY + 1 4031 -2.48543237 1.38412776 -142.404785 79.304679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38416334-1.38412776) × R
3.5580000000035e-05 × 6371000dl = 226.680180000223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38416334-1.38412776) × R
3.5580000000035e-05 × 6371000dr = 226.680180000223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48562412--2.48543237) × cos(1.38416334) × R
0.000191750000000379 × 0.185551409472086 × 6371000do = 226.67688470437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48562412--2.48543237) × cos(1.38412776) × R
0.000191750000000379 × 0.185586371492202 × 6371000du = 226.719595680403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38416334)-sin(1.38412776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185551409472086-0.185586371492202)× R²
abs(-2.48543237--2.48562412)×3.49620201157419e-05× R²
0.000191750000000379×3.49620201157419e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.49620201157419e-05× 40589641000000 ar = 51387.9978979571m²