↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 763.47 m → | N 81 |
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↑ 763.76 m ↓ |
↑ 763.76 m ↓ |
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N 81 |
← 764.05 m → 583 328 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41754150390625 y=0.09527587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41754150390625 × 213)
floor (0.41754150390625 × 8192)
floor (3420.5)tx = 3420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09527587890625 × 213)
floor (0.09527587890625 × 8192)
floor (780.5)ty = 780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3420 / 780 ti = "13/3420/780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3420/780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3420 ÷ 213
3420 ÷ 8192x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 780 ÷ 213
780 ÷ 8192y = 0.09521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09521484375 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Φ = 2.5433401462417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5433401462417))-π/2
2×atan(12.7220937358516)-π/2
2×1.49235419902427-π/2
2.98470839804853-1.57079632675φ = 1.41391207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41391207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.011194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3420 KachelY 780 -0.51848551 1.41391207 -29.707031 81.011194 Oben rechts KachelX + 1 3421 KachelY 780 -0.51771852 1.41391207 -29.663086 81.011194 Unten links KachelX 3420 KachelY + 1 781 -0.51848551 1.41379219 -29.707031 81.004326 Unten rechts KachelX + 1 3421 KachelY + 1 781 -0.51771852 1.41379219 -29.663086 81.004326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41391207-1.41379219) × R
0.000119880000000183 × 6371000dl = 763.755480001167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41391207-1.41379219) × R
0.000119880000000183 × 6371000dr = 763.755480001167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51771852) × cos(1.41391207) × R
0.000766990000000023 × 0.156241491572525 × 6371000do = 763.473000188757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51771852) × cos(1.41379219) × R
0.000766990000000023 × 0.156359898189517 × 6371000du = 764.051593328182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41391207)-sin(1.41379219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156241491572525-0.156359898189517)× R²
abs(-0.51771852--0.51848551)×0.000118406616992278× R²
0.000766990000000023×0.000118406616992278× 6371000²
0.000766990000000023×0.000118406616992278× 40589641000000 ar = 583327.64026676m²