↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 745.75 m → | N 81 |
→ |
↑ 746.04 m ↓ |
↑ 746.04 m ↓ |
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N 81 |
← 746.31 m → 556 571 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41754150390625 y=0.09149169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41754150390625 × 213)
floor (0.41754150390625 × 8192)
floor (3420.5)tx = 3420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09149169921875 × 213)
floor (0.09149169921875 × 8192)
floor (749.5)ty = 749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3420 / 749 ti = "13/3420/749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3420/749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3420 ÷ 213
3420 ÷ 8192x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 749 ÷ 213
749 ÷ 8192y = 0.0914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0914306640625 × 2 - 1) × π
0.817138671875 × 3.1415926535Φ = 2.56711684845325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56711684845325))-π/2
2×atan(13.028207942079)-π/2
2×1.49419000744313-π/2
2.98838001488625-1.57079632675φ = 1.41758369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41758369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.221563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3420 KachelY 749 -0.51848551 1.41758369 -29.707031 81.221563 Oben rechts KachelX + 1 3421 KachelY 749 -0.51771852 1.41758369 -29.663086 81.221563 Unten links KachelX 3420 KachelY + 1 750 -0.51848551 1.41746659 -29.707031 81.214853 Unten rechts KachelX + 1 3421 KachelY + 1 750 -0.51771852 1.41746659 -29.663086 81.214853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41758369-1.41746659) × R
0.000117099999999981 × 6371000dl = 746.04409999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41758369-1.41746659) × R
0.000117099999999981 × 6371000dr = 746.04409999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51771852) × cos(1.41758369) × R
0.000766990000000023 × 0.152613918178626 × 6371000do = 745.746887140487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51771852) × cos(1.41746659) × R
0.000766990000000023 × 0.152729645409231 × 6371000du = 746.312387476308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41758369)-sin(1.41746659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152613918178626-0.152729645409231)× R²
abs(-0.51771852--0.51848551)×0.000115727230604823× R²
0.000766990000000023×0.000115727230604823× 6371000²
0.000766990000000023×0.000115727230604823× 40589641000000 ar = 556571.009976255m²