↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 745.18 m → | N 81 |
→ |
↑ 745.47 m ↓ |
↑ 745.47 m ↓ |
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N 81 |
← 745.75 m → 555 722 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41754150390625 y=0.09136962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41754150390625 × 213)
floor (0.41754150390625 × 8192)
floor (3420.5)tx = 3420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09136962890625 × 213)
floor (0.09136962890625 × 8192)
floor (748.5)ty = 748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3420 / 748 ti = "13/3420/748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3420/748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3420 ÷ 213
3420 ÷ 8192x = 0.41748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 748 ÷ 213
748 ÷ 8192y = 0.09130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41748046875 × 2 - 1) × π
-0.1650390625 × 3.1415926535Λ = -0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09130859375 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Φ = 2.56788383884717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51848551} λ = -0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56788383884717))-π/2
2×atan(13.0382042854802)-π/2
2×1.49424851197214-π/2
2.98849702394428-1.57079632675φ = 1.41770070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41770070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.228267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3420 KachelY 748 -0.51848551 1.41770070 -29.707031 81.228267 Oben rechts KachelX + 1 3421 KachelY 748 -0.51771852 1.41770070 -29.663086 81.228267 Unten links KachelX 3420 KachelY + 1 749 -0.51848551 1.41758369 -29.707031 81.221563 Unten rechts KachelX + 1 3421 KachelY + 1 749 -0.51771852 1.41758369 -29.663086 81.221563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41770070-1.41758369) × R
0.000117009999999862 × 6371000dl = 745.47070999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41770070-1.41758369) × R
0.000117009999999862 × 6371000dr = 745.47070999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51848551--0.51771852) × cos(1.41770070) × R
0.000766990000000023 × 0.152498277802654 × 6371000do = 745.181811219245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51848551--0.51771852) × cos(1.41758369) × R
0.000766990000000023 × 0.152613918178626 × 6371000du = 745.746887140487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41770070)-sin(1.41758369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152498277802654-0.152613918178626)× R²
abs(-0.51771852--0.51848551)×0.000115640375972448× R²
0.000766990000000023×0.000115640375972448× 6371000²
0.000766990000000023×0.000115640375972448× 40589641000000 ar = 555721.838296566m²