↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 226.63 m → | N 79 |
→ |
↑ 226.62 m ↓ |
↑ 226.62 m ↓ |
|||
N 79 |
← 226.68 m → 51 364 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.104385375976562 y=0.122970581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.104385375976562 × 215)
floor (0.104385375976562 × 32768)
floor (3420.5)tx = 3420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122970581054688 × 215)
floor (0.122970581054688 × 32768)
floor (4029.5)ty = 4029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3420 / 4029 ti = "15/3420/4029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3420/4029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3420 ÷ 215
3420 ÷ 32768x = 0.1043701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4029 ÷ 215
4029 ÷ 32768y = 0.122955322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1043701171875 × 2 - 1) × π
-0.791259765625 × 3.1415926535Λ = -2.48581587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122955322265625 × 2 - 1) × π
0.75408935546875 × 3.1415926535Φ = 2.36904157922317 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48581587} λ = -2.48581587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36904157922317))-π/2
2×atan(10.6871445926727)-π/2
2×1.47749762042651-π/2
2.95499524085302-1.57079632675φ = 1.38419891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48581587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38419891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.308756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3420 KachelY 4029 -2.48581587 1.38419891 -142.426758 79.308756 Oben rechts KachelX + 1 3421 KachelY 4029 -2.48562412 1.38419891 -142.415772 79.308756 Unten links KachelX 3420 KachelY + 1 4030 -2.48581587 1.38416334 -142.426758 79.306718 Unten rechts KachelX + 1 3421 KachelY + 1 4030 -2.48562412 1.38416334 -142.415772 79.306718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38419891-1.38416334) × R
3.55700000000958e-05 × 6371000dl = 226.61647000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38419891-1.38416334) × R
3.55700000000958e-05 × 6371000dr = 226.61647000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48581587--2.48562412) × cos(1.38419891) × R
0.000191749999999935 × 0.185516457043486 × 6371000do = 226.634185445184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48581587--2.48562412) × cos(1.38416334) × R
0.000191749999999935 × 0.185551409472086 × 6371000du = 226.676884703845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38419891)-sin(1.38416334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185516457043486-0.185551409472086)× R²
abs(-2.48562412--2.48581587)×3.49524286005209e-05× R²
0.000191749999999935×3.49524286005209e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.49524286005209e-05× 40589641000000 ar = 51363.877269763m²