↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.95 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.02 m ↓ |
↑ 600.02 m ↓ |
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S 10 |
← 599.93 m → 359 977 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521736145019531 y=0.530220031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521736145019531 × 216)
floor (0.521736145019531 × 65536)
floor (34192.5)tx = 34192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530220031738281 × 216)
floor (0.530220031738281 × 65536)
floor (34748.5)ty = 34748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34192 / 34748 ti = "16/34192/34748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34192/34748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34192 ÷ 216
34192 ÷ 65536x = 0.521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34748 ÷ 216
34748 ÷ 65536y = 0.53021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521728515625 × 2 - 1) × π
0.04345703125 × 3.1415926535Λ = 0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53021240234375 × 2 - 1) × π
-0.0604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.189830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13652429} λ = 0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189830122495422))-π/2
2×atan(0.827099627630445)-π/2
2×0.691048071341352-π/2
1.3820961426827-1.57079632675φ = -0.18870018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18870018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.811724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34192 KachelY 34748 0.13652429 -0.18870018 7.822266 -10.811724 Oben rechts KachelX + 1 34193 KachelY 34748 0.13662016 -0.18870018 7.827759 -10.811724 Unten links KachelX 34192 KachelY + 1 34749 0.13652429 -0.18879436 7.822266 -10.817120 Unten rechts KachelX + 1 34193 KachelY + 1 34749 0.13662016 -0.18879436 7.827759 -10.817120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18870018--0.18879436) × R
9.41799999999993e-05 × 6371000dl = 600.020779999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18870018--0.18879436) × R
9.41799999999993e-05 × 6371000dr = 600.020779999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13652429-0.13662016) × cos(-0.18870018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982248888053325 × 6371000do = 599.945607919057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13652429-0.13662016) × cos(-0.18879436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982231217195462 × 6371000du = 599.934814775189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18870018)-sin(-0.18879436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982248888053325-0.982231217195462)× R²
abs(0.13662016-0.13652429)×1.76708578629725e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.76708578629725e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.76708578629725e-05× 40589641000000 ar = 359976.593831879m²