↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 768.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 768.41 m ↓ |
↑ 768.41 m ↓ |
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N 80 |
← 768.70 m → 590 447 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41741943359375 y=0.09625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41741943359375 × 213)
floor (0.41741943359375 × 8192)
floor (3419.5)tx = 3419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09625244140625 × 213)
floor (0.09625244140625 × 8192)
floor (788.5)ty = 788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3419 / 788 ti = "13/3419/788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3419/788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3419 ÷ 213
3419 ÷ 8192x = 0.4173583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 788 ÷ 213
788 ÷ 8192y = 0.09619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4173583984375 × 2 - 1) × π
-0.165283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51925250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09619140625 × 2 - 1) × π
0.8076171875 × 3.1415926535Φ = 2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51925250} λ = -0.51925250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53720422309033))-π/2
2×atan(12.6442709478532)-π/2
2×1.49187340072562-π/2
2.98374680145124-1.57079632675φ = 1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51925250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.750977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3419 KachelY 788 -0.51925250 1.41295047 -29.750977 80.956099 Oben rechts KachelX + 1 3420 KachelY 788 -0.51848551 1.41295047 -29.707031 80.956099 Unten links KachelX 3419 KachelY + 1 789 -0.51925250 1.41282986 -29.750977 80.949188 Unten rechts KachelX + 1 3420 KachelY + 1 789 -0.51848551 1.41282986 -29.707031 80.949188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41295047-1.41282986) × R
0.000120609999999965 × 6371000dl = 768.40630999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41295047-1.41282986) × R
0.000120609999999965 × 6371000dr = 768.40630999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51925250--0.51848551) × cos(1.41295047) × R
0.000766990000000023 × 0.157191209669962 × 6371000do = 768.113791299274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51925250--0.51848551) × cos(1.41282986) × R
0.000766990000000023 × 0.157310319125372 × 6371000du = 768.695818853911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41295047)-sin(1.41282986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.157310319125372)× R²
abs(-0.51848551--0.51925250)×0.000119109455410216× R²
0.000766990000000023×0.000119109455410216× 6371000²
0.000766990000000023×0.000119109455410216× 40589641000000 ar = 590447.10156985m²