↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.13 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.08 m ↓ |
↑ 600.08 m ↓ |
|||
S 10 |
← 600.12 m → 360 123 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521583557128906 y=0.530052185058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521583557128906 × 216)
floor (0.521583557128906 × 65536)
floor (34182.5)tx = 34182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530052185058594 × 216)
floor (0.530052185058594 × 65536)
floor (34737.5)ty = 34737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34182 / 34737 ti = "16/34182/34737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34182/34737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34182 ÷ 216
34182 ÷ 65536x = 0.521575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34737 ÷ 216
34737 ÷ 65536y = 0.530044555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521575927734375 × 2 - 1) × π
0.04315185546875 × 3.1415926535Λ = 0.13556555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530044555664062 × 2 - 1) × π
-0.060089111328125 × 3.1415926535Φ = -0.188775510703781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13556555} λ = 0.13556555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188775510703781))-π/2
2×atan(0.827972356764936)-π/2
2×0.691566068113193-π/2
1.38313213622639-1.57079632675φ = -0.18766419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13556555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.767334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18766419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.752366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34182 KachelY 34737 0.13556555 -0.18766419 7.767334 -10.752366 Oben rechts KachelX + 1 34183 KachelY 34737 0.13566143 -0.18766419 7.772827 -10.752366 Unten links KachelX 34182 KachelY + 1 34738 0.13556555 -0.18775838 7.767334 -10.757763 Unten rechts KachelX + 1 34183 KachelY + 1 34738 0.13566143 -0.18775838 7.772827 -10.757763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18766419--0.18775838) × R
9.4189999999994e-05 × 6371000dl = 600.084489999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18766419--0.18775838) × R
9.4189999999994e-05 × 6371000dr = 600.084489999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13556555-0.13566143) × cos(-0.18766419) × R
9.58799999999926e-05 × 0.982442694301165 × 6371000do = 600.126573829008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13556555-0.13566143) × cos(-0.18775838) × R
9.58799999999926e-05 × 0.982425117422905 × 6371000du = 600.115836966909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18766419)-sin(-0.18775838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982442694301165-0.982425117422905)× R²
abs(0.13566143-0.13556555)×1.75768782602059e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.75768782602059e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.75768782602059e-05× 40589641000000 ar = 360123.427745682m²