↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.94 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.95 m ↓ |
↑ 378.95 m ↓ |
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N 51 |
← 378.96 m → 143 602 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521583557128906 y=0.331855773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521583557128906 × 216)
floor (0.521583557128906 × 65536)
floor (34182.5)tx = 34182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331855773925781 × 216)
floor (0.331855773925781 × 65536)
floor (21748.5)ty = 21748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34182 / 21748 ti = "16/34182/21748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34182/21748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34182 ÷ 216
34182 ÷ 65536x = 0.521575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21748 ÷ 216
21748 ÷ 65536y = 0.33184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521575927734375 × 2 - 1) × π
0.04315185546875 × 3.1415926535Λ = 0.13556555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33184814453125 × 2 - 1) × π
0.3363037109375 × 3.1415926535Φ = 1.05652926762604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13556555} λ = 0.13556555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05652926762604))-π/2
2×atan(2.8763705325255)-π/2
2×1.23620734242199-π/2
2.47241468484397-1.57079632675φ = 0.90161836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13556555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.767334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90161836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.658927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34182 KachelY 21748 0.13556555 0.90161836 7.767334 51.658927 Oben rechts KachelX + 1 34183 KachelY 21748 0.13566143 0.90161836 7.772827 51.658927 Unten links KachelX 34182 KachelY + 1 21749 0.13556555 0.90155888 7.767334 51.655519 Unten rechts KachelX + 1 34183 KachelY + 1 21749 0.13566143 0.90155888 7.772827 51.655519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90161836-0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dl = 378.947080000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90161836-0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dr = 378.947080000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13556555-0.13566143) × cos(0.90161836) × R
9.58799999999926e-05 × 0.620341449860806 × 6371000do = 378.93649275279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13556555-0.13566143) × cos(0.90155888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.620388100823187 × 6371000du = 378.964989562204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90161836)-sin(0.90155888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620341449860806-0.620388100823187)× R²
abs(0.13566143-0.13556555)×4.66509623808786e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66509623808786e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66509623808786e-05× 40589641000000 ar = 143602.27686791m²