Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34173 / 36245
↖ ↑ ↗
← S 18.755512°
E  7.717896°		 ← 578.35 m → S 18.755512°
E  7.723389°		 →
↑
578.36 m
↓
↑
578.36 m
↓
S 18.760713°
E  7.717896°		 ← 578.34 m →
334 492 m²		 S 18.760713°
E  7.723389°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34173 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36245 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521446228027344 y=0.553062438964844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521446228027344 × 216)
    floor (0.521446228027344 × 65536)
    floor (34173.5)     		tx = 34173
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553062438964844 × 216)
    floor (0.553062438964844 × 65536)
    floor (36245.5)     		ty = 36245
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34173 / 36245 ti = "16/34173/36245"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34173/36245.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34173 ÷ 216
    34173 ÷ 65536     		x = 0.521438598632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36245 ÷ 216
    36245 ÷ 65536     		y = 0.553054809570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521438598632812 × 2 - 1) × π
    0.042877197265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.13470269
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.553054809570312 × 2 - 1) × π
    -0.106109619140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.33335319995787
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13470269} λ = 0.13470269}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.33335319995787))-π/2
    2×atan(0.716517075656673)-π/2
    2×0.621725450286075-π/2
    1.24345090057215-1.57079632675     		φ = -0.32734543
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13470269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.717896°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32734543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.755512°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34173 KachelY 36245 0.13470269 -0.32734543 7.717896 -18.755512
    Oben rechts KachelX + 1 34174 KachelY 36245 0.13479856 -0.32734543 7.723389 -18.755512
    Unten links KachelX 34173 KachelY + 1 36246 0.13470269 -0.32743621 7.717896 -18.760713
    Unten rechts KachelX + 1 34174 KachelY + 1 36246 0.13479856 -0.32743621 7.723389 -18.760713
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32734543--0.32743621) × R
    9.07800000000125e-05 × 6371000     		dl = 578.35938000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32734543--0.32743621) × R
    9.07800000000125e-05 × 6371000     		dr = 578.35938000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13470269-0.13479856) × cos(-0.32734543) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.946899204163865 × 6371000     		do = 578.354453326009m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13470269-0.13479856) × cos(-0.32743621) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.946870011718511 × 6371000     		du = 578.336622937411m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32734543)-sin(-0.32743621))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946899204163865-0.946870011718511)×R²
    abs(0.13479856-0.13470269)×2.91924453539316e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.91924453539316e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.91924453539316e-05×40589641000000     		ar = 334491.567089285m²