↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 862.99 m → | N 79 |
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↑ 863.27 m ↓ |
↑ 863.27 m ↓ |
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N 79 |
← 863.64 m → 745 272 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41717529296875 y=0.11505126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41717529296875 × 213)
floor (0.41717529296875 × 8192)
floor (3417.5)tx = 3417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11505126953125 × 213)
floor (0.11505126953125 × 8192)
floor (942.5)ty = 942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3417 / 942 ti = "13/3417/942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3417/942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3417 ÷ 213
3417 ÷ 8192x = 0.4171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 942 ÷ 213
942 ÷ 8192y = 0.114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4171142578125 × 2 - 1) × π
-0.165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.52078648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114990234375 × 2 - 1) × π
0.77001953125 × 3.1415926535Φ = 2.41908770242651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52078648} λ = -0.52078648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41908770242651))-π/2
2×atan(11.2356044231848)-π/2
2×1.4820274503071-π/2
2.9640549006142-1.57079632675φ = 1.39325857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52078648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.838867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39325857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.827836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3417 KachelY 942 -0.52078648 1.39325857 -29.838867 79.827836 Oben rechts KachelX + 1 3418 KachelY 942 -0.52001949 1.39325857 -29.794922 79.827836 Unten links KachelX 3417 KachelY + 1 943 -0.52078648 1.39312307 -29.838867 79.820072 Unten rechts KachelX + 1 3418 KachelY + 1 943 -0.52001949 1.39312307 -29.794922 79.820072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39325857-1.39312307) × R
0.000135500000000066 × 6371000dl = 863.270500000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39325857-1.39312307) × R
0.000135500000000066 × 6371000dr = 863.270500000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52078648--0.52001949) × cos(1.39325857) × R
0.000766990000000023 × 0.17660657073033 × 6371000do = 862.986822843694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52078648--0.52001949) × cos(1.39312307) × R
0.000766990000000023 × 0.176739939255201 × 6371000du = 863.638527245572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39325857)-sin(1.39312307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17660657073033-0.176739939255201)× R²
abs(-0.52001949--0.52078648)×0.000133368524870836× R²
0.000766990000000023×0.000133368524870836× 6371000²
0.000766990000000023×0.000133368524870836× 40589641000000 ar = 745272.365781585m²