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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260677337646484 y=0.163417816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260677337646484 × 217)
floor (0.260677337646484 × 131072)
floor (34167.5)tx = 34167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163417816162109 × 217)
floor (0.163417816162109 × 131072)
floor (21419.5)ty = 21419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34167 / 21419 ti = "17/34167/21419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34167/21419.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34167 ÷ 217
34167 ÷ 131072x = 0.260673522949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21419 ÷ 217
21419 ÷ 131072y = 0.163414001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.260673522949219 × 2 - 1) × π
-0.478652954101562 × 3.1415926535Λ = -1.50373260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163414001464844 × 2 - 1) × π
0.673171997070312 × 3.1415926535Φ = 2.11483220053802 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50373260} λ = -1.50373260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11483220053802))-π/2
2×atan(8.2881948947846)-π/2
2×1.45072319450585-π/2
2.9014463890117-1.57079632675φ = 1.33065006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50373260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.157531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33065006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.240632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34167 KachelY 21419 -1.50373260 1.33065006 -86.157531 76.240632 Oben rechts KachelX + 1 34168 KachelY 21419 -1.50368467 1.33065006 -86.154785 76.240632 Unten links KachelX 34167 KachelY + 1 21420 -1.50373260 1.33063866 -86.157531 76.239979 Unten rechts KachelX + 1 34168 KachelY + 1 21420 -1.50368467 1.33063866 -86.154785 76.239979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33065006-1.33063866) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dl = 72.6293999999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33065006-1.33063866) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dr = 72.6293999999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50373260--1.50368467) × cos(1.33065006) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237844698376269 × 6371000do = 72.6287399209596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50373260--1.50368467) × cos(1.33063866) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237855771217253 × 6371000du = 72.6321211461605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33065006)-sin(1.33063866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237844698376269-0.237855771217253)× R²
abs(-1.50368467--1.50373260)×1.10728409842553e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.10728409842553e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.10728409842553e-05× 40589641000000 ar = 5275.10459146856m²