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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260669708251953 y=0.163471221923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260669708251953 × 217)
floor (0.260669708251953 × 131072)
floor (34166.5)tx = 34166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163471221923828 × 217)
floor (0.163471221923828 × 131072)
floor (21426.5)ty = 21426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34166 / 21426 ti = "17/34166/21426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34166/21426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34166 ÷ 217
34166 ÷ 131072x = 0.260665893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21426 ÷ 217
21426 ÷ 131072y = 0.163467407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.260665893554688 × 2 - 1) × π
-0.478668212890625 × 3.1415926535Λ = -1.50378054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163467407226562 × 2 - 1) × π
0.673065185546875 × 3.1415926535Φ = 2.11449664224068 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50378054} λ = -1.50378054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11449664224068))-π/2
2×atan(8.28541418878826)-π/2
2×1.45068328262138-π/2
2.90136656524276-1.57079632675φ = 1.33057024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50378054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.160278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33057024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.236059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34166 KachelY 21426 -1.50378054 1.33057024 -86.160278 76.236059 Oben rechts KachelX + 1 34167 KachelY 21426 -1.50373260 1.33057024 -86.157531 76.236059 Unten links KachelX 34166 KachelY + 1 21427 -1.50378054 1.33055883 -86.160278 76.235405 Unten rechts KachelX + 1 34167 KachelY + 1 21427 -1.50373260 1.33055883 -86.157531 76.235405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33057024-1.33055883) × R
1.1409999999934e-05 × 6371000dl = 72.6931099995793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33057024-1.33055883) × R
1.1409999999934e-05 × 6371000dr = 72.6931099995793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50378054--1.50373260) × cos(1.33057024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237922227039646 × 6371000do = 72.6675722559843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50378054--1.50373260) × cos(1.33055883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237933309376979 × 6371000du = 72.670957087065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33057024)-sin(1.33055883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237922227039646-0.237933309376979)× R²
abs(-1.50373260--1.50378054)×1.10823373325186e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10823373325186e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10823373325186e-05× 40589641000000 ar = 5282.55485035834m²