↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 807.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 807.78 m ↓ |
↑ 807.78 m ↓ |
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N 80 |
← 808.07 m → 652 498 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41705322265625 y=0.10430908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41705322265625 × 213)
floor (0.41705322265625 × 8192)
floor (3416.5)tx = 3416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10430908203125 × 213)
floor (0.10430908203125 × 8192)
floor (854.5)ty = 854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3416 / 854 ti = "13/3416/854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3416/854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3416 ÷ 213
3416 ÷ 8192x = 0.4169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 854 ÷ 213
854 ÷ 8192y = 0.104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4169921875 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Λ = -0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104248046875 × 2 - 1) × π
0.79150390625 × 3.1415926535Φ = 2.48658285709155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52155347} λ = -0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48658285709155))-π/2
2×atan(12.0201313550913)-π/2
2×1.48779370091364-π/2
2.97558740182727-1.57079632675φ = 1.40479108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40479108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.488600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3416 KachelY 854 -0.52155347 1.40479108 -29.882813 80.488600 Oben rechts KachelX + 1 3417 KachelY 854 -0.52078648 1.40479108 -29.838867 80.488600 Unten links KachelX 3416 KachelY + 1 855 -0.52155347 1.40466429 -29.882813 80.481335 Unten rechts KachelX + 1 3417 KachelY + 1 855 -0.52078648 1.40466429 -29.838867 80.481335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40479108-1.40466429) × R
0.000126790000000154 × 6371000dl = 807.779090000983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40479108-1.40466429) × R
0.000126790000000154 × 6371000dr = 807.779090000983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52155347--0.52078648) × cos(1.40479108) × R
0.000766989999999912 × 0.165243841723398 × 6371000do = 807.462923795113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52155347--0.52078648) × cos(1.40466429) × R
0.000766989999999912 × 0.165368887380123 × 6371000du = 808.073958557644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40479108)-sin(1.40466429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165243841723398-0.165368887380123)× R²
abs(-0.52078648--0.52155347)×0.000125045656725109× R²
0.000766989999999912×0.000125045656725109× 6371000²
0.000766989999999912×0.000125045656725109× 40589641000000 ar = 652498.457218092m²