↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 268.48 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 267.56 m ↓ |
↑ 3 267.56 m ↓ |
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S 48 |
← 3 266.61 m → 10 676 896 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41705322265625 y=0.65252685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41705322265625 × 213)
floor (0.41705322265625 × 8192)
floor (3416.5)tx = 3416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65252685546875 × 213)
floor (0.65252685546875 × 8192)
floor (5345.5)ty = 5345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3416 / 5345 ti = "13/3416/5345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3416/5345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3416 ÷ 213
3416 ÷ 8192x = 0.4169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5345 ÷ 213
5345 ÷ 8192y = 0.6524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4169921875 × 2 - 1) × π
-0.166015625 × 3.1415926535Λ = -0.52155347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6524658203125 × 2 - 1) × π
-0.304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.957971002007202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52155347} λ = -0.52155347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957971002007202))-π/2
2×atan(0.383670563558543)-π/2
2×0.366350507602944-π/2
0.732701015205888-1.57079632675φ = -0.83809531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52155347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.882813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83809531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.019324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3416 KachelY 5345 -0.52155347 -0.83809531 -29.882813 -48.019324 Oben rechts KachelX + 1 3417 KachelY 5345 -0.52078648 -0.83809531 -29.838867 -48.019324 Unten links KachelX 3416 KachelY + 1 5346 -0.52155347 -0.83860819 -29.882813 -48.048710 Unten rechts KachelX + 1 3417 KachelY + 1 5346 -0.52078648 -0.83860819 -29.838867 -48.048710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83809531--0.83860819) × R
0.000512879999999938 × 6371000dl = 3267.5584799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83809531--0.83860819) × R
0.000512879999999938 × 6371000dr = 3267.5584799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52155347--0.52078648) × cos(-0.83809531) × R
0.000766989999999912 × 0.668879928562778 × 6371000do = 3268.47728273732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52155347--0.52078648) × cos(-0.83860819) × R
0.000766989999999912 × 0.668498580764785 × 6371000du = 3266.61382928127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83809531)-sin(-0.83860819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668879928562778-0.668498580764785)× R²
abs(-0.52078648--0.52155347)×0.000381347797993481× R²
0.000766989999999912×0.000381347797993481× 6371000²
0.000766989999999912×0.000381347797993481× 40589641000000 ar = 10676896.424366m²