↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.47 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.52 m ↓ |
↑ 445.52 m ↓ |
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N 43 |
← 445.50 m → 198 474 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521156311035156 y=0.366813659667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521156311035156 × 216)
floor (0.521156311035156 × 65536)
floor (34154.5)tx = 34154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366813659667969 × 216)
floor (0.366813659667969 × 65536)
floor (24039.5)ty = 24039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34154 / 24039 ti = "16/34154/24039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34154/24039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34154 ÷ 216
34154 ÷ 65536x = 0.521148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24039 ÷ 216
24039 ÷ 65536y = 0.366806030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521148681640625 × 2 - 1) × π
0.04229736328125 × 3.1415926535Λ = 0.13288109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366806030273438 × 2 - 1) × π
0.266387939453125 × 3.1415926535Φ = 0.83688239356694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13288109} λ = 0.13288109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83688239356694))-π/2
2×atan(2.30915670143336)-π/2
2×1.16211988268102-π/2
2.32423976536204-1.57079632675φ = 0.75344344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13288109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.613526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75344344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.169129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34154 KachelY 24039 0.13288109 0.75344344 7.613526 43.169129 Oben rechts KachelX + 1 34155 KachelY 24039 0.13297696 0.75344344 7.619019 43.169129 Unten links KachelX 34154 KachelY + 1 24040 0.13288109 0.75337351 7.613526 43.165123 Unten rechts KachelX + 1 34155 KachelY + 1 24040 0.13297696 0.75337351 7.619019 43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75344344-0.75337351) × R
6.99299999999958e-05 × 6371000dl = 445.524029999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75344344-0.75337351) × R
6.99299999999958e-05 × 6371000dr = 445.524029999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13288109-0.13297696) × cos(0.75344344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72933735342528 × 6371000do = 445.470335676319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13288109-0.13297696) × cos(0.75337351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72938519454798 × 6371000du = 445.499556448967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75344344)-sin(0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72933735342528-0.72938519454798)× R²
abs(0.13297696-0.13288109)×4.78411226999542e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78411226999542e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78411226999542e-05× 40589641000000 ar = 198474.248555119m²