Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34147 / 34419
↖ ↑ ↗
← S  9.031578°
E  7.575073°		 ← 603.22 m → S  9.031578°
E  7.580566°		 →
↑
603.27 m
↓
↑
603.27 m
↓
S  9.037003°
E  7.575073°		 ← 603.21 m →
363 899 m²		 S  9.037003°
E  7.580566°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34147 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34419 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521049499511719 y=0.525199890136719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521049499511719 × 216)
    floor (0.521049499511719 × 65536)
    floor (34147.5)     		tx = 34147
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525199890136719 × 216)
    floor (0.525199890136719 × 65536)
    floor (34419.5)     		ty = 34419
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34147 / 34419 ti = "16/34147/34419"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34147/34419.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34147 ÷ 216
    34147 ÷ 65536     		x = 0.521041870117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34419 ÷ 216
    34419 ÷ 65536     		y = 0.525192260742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521041870117188 × 2 - 1) × π
    0.042083740234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.13220997
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525192260742188 × 2 - 1) × π
    -0.050384521484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.158287642545425
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13220997} λ = 0.13220997}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158287642545425))-π/2
    2×atan(0.85360421376341)-π/2
    2×0.706582778074751-π/2
    1.4131655561495-1.57079632675     		φ = -0.15763077
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13220997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.575073°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15763077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.031578°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34147 KachelY 34419 0.13220997 -0.15763077 7.575073 -9.031578
    Oben rechts KachelX + 1 34148 KachelY 34419 0.13230584 -0.15763077 7.580566 -9.031578
    Unten links KachelX 34147 KachelY + 1 34420 0.13220997 -0.15772546 7.575073 -9.037003
    Unten rechts KachelX + 1 34148 KachelY + 1 34420 0.13230584 -0.15772546 7.580566 -9.037003
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15763077--0.15772546) × R
    9.46900000000084e-05 × 6371000     		dl = 603.269990000053m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15763077--0.15772546) × R
    9.46900000000084e-05 × 6371000     		dr = 603.269990000053m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13220997-0.13230584) × cos(-0.15763077) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.987601973721283 × 6371000     		do = 603.215207176808m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13220997-0.13230584) × cos(-0.15772546) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.987587104971865 × 6371000     		du = 603.206125526508m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15763077)-sin(-0.15772546))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987601973721283-0.987587104971865)×R²
    abs(0.13230584-0.13220997)×1.4868749418584e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.4868749418584e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.4868749418584e-05×40589641000000     		ar = 363898.892929793m²