Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34145 / 34701
↖ ↑ ↗
← S 10.558022°
E  7.564087°		 ← 600.51 m → S 10.558022°
E  7.569580°		 →
↑
600.47 m
↓
↑
600.47 m
↓
S 10.563422°
E  7.564087°		 ← 600.50 m →
360 583 m²		 S 10.563422°
E  7.569580°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34145 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34701 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.521018981933594 y=0.529502868652344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521018981933594 × 216)
    floor (0.521018981933594 × 65536)
    floor (34145.5)     		tx = 34145
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529502868652344 × 216)
    floor (0.529502868652344 × 65536)
    floor (34701.5)     		ty = 34701
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34145 / 34701 ti = "16/34145/34701"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34145/34701.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34145 ÷ 216
    34145 ÷ 65536     		x = 0.521011352539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34701 ÷ 216
    34701 ÷ 65536     		y = 0.529495239257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.521011352539062 × 2 - 1) × π
    0.042022705078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.13201822
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.529495239257812 × 2 - 1) × π
    -0.058990478515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.185324053931137
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13201822} λ = 0.13201822}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185324053931137))-π/2
    2×atan(0.830835004874571)-π/2
    2×0.693262040084216-π/2
    1.38652408016843-1.57079632675     		φ = -0.18427225
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13201822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.564087°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18427225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.558022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34145 KachelY 34701 0.13201822 -0.18427225 7.564087 -10.558022
    Oben rechts KachelX + 1 34146 KachelY 34701 0.13211410 -0.18427225 7.569580 -10.558022
    Unten links KachelX 34145 KachelY + 1 34702 0.13201822 -0.18436650 7.564087 -10.563422
    Unten rechts KachelX + 1 34146 KachelY + 1 34702 0.13211410 -0.18436650 7.569580 -10.563422
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18427225--0.18436650) × R
    9.42499999999902e-05 × 6371000     		dl = 600.466749999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18427225--0.18436650) × R
    9.42499999999902e-05 × 6371000     		dr = 600.466749999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13201822-0.13211410) × cos(-0.18427225) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.983069857416822 × 6371000     		do = 600.509677346583m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13201822-0.13211410) × cos(-0.18436650) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.98305258351434 × 6371000     		du = 600.499125557686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.18427225)-sin(-0.18436650))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983069857416822-0.98305258351434)×R²
    abs(0.13211410-0.13201822)×1.72739024824065e-05×R²
    9.58800000000204e-05×1.72739024824065e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×1.72739024824065e-05×40589641000000     		ar = 360582.926567562m²