↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 772.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 773.06 m ↓ |
↑ 773.06 m ↓ |
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N 80 |
← 773.37 m → 597 631 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41680908203125 y=0.09722900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41680908203125 × 213)
floor (0.41680908203125 × 8192)
floor (3414.5)tx = 3414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09722900390625 × 213)
floor (0.09722900390625 × 8192)
floor (796.5)ty = 796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3414 / 796 ti = "13/3414/796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3414/796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3414 ÷ 213
3414 ÷ 8192x = 0.416748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 796 ÷ 213
796 ÷ 8192y = 0.09716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416748046875 × 2 - 1) × π
-0.16650390625 × 3.1415926535Λ = -0.52308745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09716796875 × 2 - 1) × π
0.8056640625 × 3.1415926535Φ = 2.53106829993897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52308745} λ = -0.52308745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53106829993897))-π/2
2×atan(12.5669242124965)-π/2
2×1.49138968011671-π/2
2.98277936023343-1.57079632675φ = 1.41198303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52308745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.970703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41198303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.900668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3414 KachelY 796 -0.52308745 1.41198303 -29.970703 80.900668 Oben rechts KachelX + 1 3415 KachelY 796 -0.52232046 1.41198303 -29.926758 80.900668 Unten links KachelX 3414 KachelY + 1 797 -0.52308745 1.41186169 -29.970703 80.893716 Unten rechts KachelX + 1 3415 KachelY + 1 797 -0.52232046 1.41186169 -29.926758 80.893716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41198303-1.41186169) × R
0.00012133999999997 × 6371000dl = 773.057139999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41198303-1.41186169) × R
0.00012133999999997 × 6371000dr = 773.057139999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52308745--0.52232046) × cos(1.41198303) × R
0.000766990000000023 × 0.158146548926799 × 6371000do = 772.782050167483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52308745--0.52232046) × cos(1.41186169) × R
0.000766990000000023 × 0.158266360777445 × 6371000du = 773.367509971729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41198303)-sin(1.41186169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158146548926799-0.158266360777445)× R²
abs(-0.52232046--0.52308745)×0.000119811850646329× R²
0.000766990000000023×0.000119811850646329× 6371000²
0.000766990000000023×0.000119811850646329× 40589641000000 ar = 597630.979222555m²