↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 819.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 820.08 m ↓ |
↑ 820.08 m ↓ |
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N 80 |
← 820.39 m → 672 527 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41668701171875 y=0.10675048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41668701171875 × 213)
floor (0.41668701171875 × 8192)
floor (3413.5)tx = 3413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10675048828125 × 213)
floor (0.10675048828125 × 8192)
floor (874.5)ty = 874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3413 / 874 ti = "13/3413/874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3413/874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3413 ÷ 213
3413 ÷ 8192x = 0.4166259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 874 ÷ 213
874 ÷ 8192y = 0.106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4166259765625 × 2 - 1) × π
-0.166748046875 × 3.1415926535Λ = -0.52385444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106689453125 × 2 - 1) × π
0.78662109375 × 3.1415926535Φ = 2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52385444} λ = -0.52385444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47124304921313))-π/2
2×atan(11.8371518725415)-π/2
2×1.48651666210014-π/2
2.97303332420028-1.57079632675φ = 1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52385444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.014648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3413 KachelY 874 -0.52385444 1.40223700 -30.014648 80.342262 Oben rechts KachelX + 1 3414 KachelY 874 -0.52308745 1.40223700 -29.970703 80.342262 Unten links KachelX 3413 KachelY + 1 875 -0.52385444 1.40210828 -30.014648 80.334887 Unten rechts KachelX + 1 3414 KachelY + 1 875 -0.52308745 1.40210828 -29.970703 80.334887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40223700-1.40210828) × R
0.000128719999999971 × 6371000dl = 820.075119999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40223700-1.40210828) × R
0.000128719999999971 × 6371000dr = 820.075119999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52385444--0.52308745) × cos(1.40223700) × R
0.000766990000000023 × 0.167762268420854 × 6371000do = 819.769198953707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52385444--0.52308745) × cos(1.40210828) × R
0.000766990000000023 × 0.16788916274398 × 6371000du = 820.3892672122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40223700)-sin(1.40210828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.16788916274398)× R²
abs(-0.52308745--0.52385444)×0.000126894323125598× R²
0.000766990000000023×0.000126894323125598× 6371000²
0.000766990000000023×0.000126894323125598× 40589641000000 ar = 672526.576408272m²