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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520637512207031 y=0.522621154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520637512207031 × 216)
floor (0.520637512207031 × 65536)
floor (34120.5)tx = 34120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522621154785156 × 216)
floor (0.522621154785156 × 65536)
floor (34250.5)ty = 34250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34120 / 34250 ti = "16/34120/34250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34120/34250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34120 ÷ 216
34120 ÷ 65536x = 0.5206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34250 ÷ 216
34250 ÷ 65536y = 0.522613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
0.041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522613525390625 × 2 - 1) × π
-0.04522705078125 × 3.1415926535Φ = -0.142084970473846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12962138} λ = 0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142084970473846))-π/2
2×atan(0.867547537428647)-π/2
2×0.714593514693695-π/2
1.42918702938739-1.57079632675φ = -0.14160930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14160930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.113615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34120 KachelY 34250 0.12962138 -0.14160930 7.426758 -8.113615 Oben rechts KachelX + 1 34121 KachelY 34250 0.12971725 -0.14160930 7.432251 -8.113615 Unten links KachelX 34120 KachelY + 1 34251 0.12962138 -0.14170421 7.426758 -8.119053 Unten rechts KachelX + 1 34121 KachelY + 1 34251 0.12971725 -0.14170421 7.432251 -8.119053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14160930--0.14170421) × R
9.49100000000036e-05 × 6371000dl = 604.671610000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14160930--0.14170421) × R
9.49100000000036e-05 × 6371000dr = 604.671610000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12962138-0.12971725) × cos(-0.14160930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.989990147321738 × 6371000do = 604.673874404603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12962138-0.12971725) × cos(-0.14170421) × R
9.58699999999979e-05 × 0.989976747598825 × 6371000du = 604.665690017726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14160930)-sin(-0.14170421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989990147321738-0.989976747598825)× R²
abs(0.12971725-0.12962138)×1.33997229129212e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.33997229129212e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.33997229129212e-05× 40589641000000 ar = 365626.651002482m²