↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 952.38 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 953.28 m ↓ |
↑ 2 953.28 m ↓ |
|||
N 52 |
← 2 954.18 m → 8 721 853 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41656494140625 y=0.32659912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41656494140625 × 213)
floor (0.41656494140625 × 8192)
floor (3412.5)tx = 3412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32659912109375 × 213)
floor (0.32659912109375 × 8192)
floor (2675.5)ty = 2675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3412 / 2675 ti = "13/3412/2675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3412/2675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3412 ÷ 213
3412 ÷ 8192x = 0.41650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2675 ÷ 213
2675 ÷ 8192y = 0.3265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41650390625 × 2 - 1) × π
-0.1669921875 × 3.1415926535Λ = -0.52462143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3265380859375 × 2 - 1) × π
0.346923828125 × 3.1415926535Φ = 1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52462143} λ = -0.52462143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0898933497616))-π/2
2×atan(2.97395688243865)-π/2
2×1.24642095912687-π/2
2.49284191825374-1.57079632675φ = 0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3412 KachelY 2675 -0.52462143 0.92204559 -30.058594 52.829321 Oben rechts KachelX + 1 3413 KachelY 2675 -0.52385444 0.92204559 -30.014648 52.829321 Unten links KachelX 3412 KachelY + 1 2676 -0.52462143 0.92158204 -30.058594 52.802761 Unten rechts KachelX + 1 3413 KachelY + 1 2676 -0.52385444 0.92158204 -30.014648 52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92204559-0.92158204) × R
0.000463549999999979 × 6371000dl = 2953.27704999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92204559-0.92158204) × R
0.000463549999999979 × 6371000dr = 2953.27704999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52462143--0.52385444) × cos(0.92204559) × R
0.000766990000000023 × 0.604191415552408 × 6371000do = 2952.37729797253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52462143--0.52385444) × cos(0.92158204) × R
0.000766990000000023 × 0.604560725443044 × 6371000du = 2954.18192827506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92204559)-sin(0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.604560725443044)× R²
abs(-0.52385444--0.52462143)×0.00036930989063666× R²
0.000766990000000023×0.00036930989063666× 6371000²
0.000766990000000023×0.00036930989063666× 40589641000000 ar = 8721853.05984849m²