Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34119 / 34496
↖ ↑ ↗
← S  9.449062°
E  7.421264°		 ← 602.56 m → S  9.449062°
E  7.426758°		 →
↑
602.51 m
↓
↑
602.51 m
↓
S  9.454480°
E  7.421264°		 ← 602.55 m →
363 045 m²		 S  9.454480°
E  7.426758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34496 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520622253417969 y=0.526374816894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520622253417969 × 216)
    floor (0.520622253417969 × 65536)
    floor (34119.5)     		tx = 34119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526374816894531 × 216)
    floor (0.526374816894531 × 65536)
    floor (34496.5)     		ty = 34496
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34119 / 34496 ti = "16/34119/34496"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34119/34496.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34119 ÷ 216
    34119 ÷ 65536     		x = 0.520614624023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34496 ÷ 216
    34496 ÷ 65536     		y = 0.5263671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520614624023438 × 2 - 1) × π
    0.041229248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12952550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5263671875 × 2 - 1) × π
    -0.052734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.165669925086914
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12952550} λ = 0.12952550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.165669925086914))-π/2
    2×atan(0.847325869049217)-π/2
    2×0.702939543347988-π/2
    1.40587908669598-1.57079632675     		φ = -0.16491724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12952550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.421264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16491724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.449062°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34119 KachelY 34496 0.12952550 -0.16491724 7.421264 -9.449062
    Oben rechts KachelX + 1 34120 KachelY 34496 0.12962138 -0.16491724 7.426758 -9.449062
    Unten links KachelX 34119 KachelY + 1 34497 0.12952550 -0.16501181 7.421264 -9.454480
    Unten rechts KachelX + 1 34120 KachelY + 1 34497 0.12962138 -0.16501181 7.426758 -9.454480
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16491724--0.16501181) × R
    9.4570000000016e-05 × 6371000     		dl = 602.505470000102m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16491724--0.16501181) × R
    9.4570000000016e-05 × 6371000     		dr = 602.505470000102m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12952550-0.12962138) × cos(-0.16491724) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.986431945491148 × 6371000     		do = 602.563413822675m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12952550-0.12962138) × cos(-0.16501181) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.986416415457528 × 6371000     		du = 602.553927278654m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16491724)-sin(-0.16501181))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986431945491148-0.986416415457528)×R²
    abs(0.12962138-0.12952550)×1.55300336200925e-05×R²
    9.58800000000204e-05×1.55300336200925e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×1.55300336200925e-05×40589641000000     		ar = 363044.895273299m²