Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34119 / 34489
↖ ↑ ↗
← S  9.411129°
E  7.421264°		 ← 602.63 m → S  9.411129°
E  7.426758°		 →
↑
602.63 m
↓
↑
602.63 m
↓
S  9.416549°
E  7.421264°		 ← 602.62 m →
363 162 m²		 S  9.416549°
E  7.426758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34489 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520622253417969 y=0.526268005371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520622253417969 × 216)
    floor (0.520622253417969 × 65536)
    floor (34119.5)     		tx = 34119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526268005371094 × 216)
    floor (0.526268005371094 × 65536)
    floor (34489.5)     		ty = 34489
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34119 / 34489 ti = "16/34119/34489"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34119/34489.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34119 ÷ 216
    34119 ÷ 65536     		x = 0.520614624023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34489 ÷ 216
    34489 ÷ 65536     		y = 0.526260375976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520614624023438 × 2 - 1) × π
    0.041229248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12952550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526260375976562 × 2 - 1) × π
    -0.052520751953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.164998808492233
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12952550} λ = 0.12952550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164998808492233))-π/2
    2×atan(0.847894714360451)-π/2
    2×0.703270566983247-π/2
    1.40654113396649-1.57079632675     		φ = -0.16425519
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12952550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.421264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16425519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.411129°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34119 KachelY 34489 0.12952550 -0.16425519 7.421264 -9.411129
    Oben rechts KachelX + 1 34120 KachelY 34489 0.12962138 -0.16425519 7.426758 -9.411129
    Unten links KachelX 34119 KachelY + 1 34490 0.12952550 -0.16434978 7.421264 -9.416549
    Unten rechts KachelX + 1 34120 KachelY + 1 34490 0.12962138 -0.16434978 7.426758 -9.416549
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16425519--0.16434978) × R
    9.45900000000055e-05 × 6371000     		dl = 602.632890000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16425519--0.16434978) × R
    9.45900000000055e-05 × 6371000     		dr = 602.632890000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12952550-0.12962138) × cos(-0.16425519) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.98654041850988 × 6371000     		do = 602.629674726708m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12952550-0.12962138) × cos(-0.16434978) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.986524946967527 × 6371000     		du = 602.620223912164m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16425519)-sin(-0.16434978))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98654041850988-0.986524946967527)×R²
    abs(0.12962138-0.12952550)×1.54715423535956e-05×R²
    9.58800000000204e-05×1.54715423535956e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×1.54715423535956e-05×40589641000000     		ar = 363161.615065225m²