↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 604.74 m → | S 8 |
→ |
↑ 604.80 m ↓ |
↑ 604.80 m ↓ |
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S 8 |
← 604.73 m → 365 743 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520530700683594 y=0.522499084472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520530700683594 × 216)
floor (0.520530700683594 × 65536)
floor (34113.5)tx = 34113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522499084472656 × 216)
floor (0.522499084472656 × 65536)
floor (34242.5)ty = 34242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34113 / 34242 ti = "16/34113/34242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34113/34242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34113 ÷ 216
34113 ÷ 65536x = 0.520523071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34242 ÷ 216
34242 ÷ 65536y = 0.522491455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520523071289062 × 2 - 1) × π
0.041046142578125 × 3.1415926535Λ = 0.12895026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522491455078125 × 2 - 1) × π
-0.04498291015625 × 3.1415926535Φ = -0.141317980079926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12895026} λ = 0.12895026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.141317980079926))-π/2
2×atan(0.868213193299322)-π/2
2×0.714973191673595-π/2
1.42994638334719-1.57079632675φ = -0.14084994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12895026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.388306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14084994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.070107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34113 KachelY 34242 0.12895026 -0.14084994 7.388306 -8.070107 Oben rechts KachelX + 1 34114 KachelY 34242 0.12904613 -0.14084994 7.393799 -8.070107 Unten links KachelX 34113 KachelY + 1 34243 0.12895026 -0.14094487 7.388306 -8.075546 Unten rechts KachelX + 1 34114 KachelY + 1 34243 0.12904613 -0.14094487 7.393799 -8.075546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14084994--0.14094487) × R
9.49299999999931e-05 × 6371000dl = 604.799029999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14084994--0.14094487) × R
9.49299999999931e-05 × 6371000dr = 604.799029999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12895026-0.12904613) × cos(-0.14084994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.990097035287048 × 6371000do = 604.739160266574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12895026-0.12904613) × cos(-0.14094487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.990083704107375 × 6371000du = 604.73101774507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14084994)-sin(-0.14094487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990097035287048-0.990083704107375)× R²
abs(0.12904613-0.12895026)×1.33311796737257e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.33311796737257e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.33311796737257e-05× 40589641000000 ar = 365743.195512376m²