↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 578.98 m → | S 18 |
→ |
↑ 578.93 m ↓ |
↑ 578.93 m ↓ |
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S 18 |
← 578.97 m → 335 187 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520469665527344 y=0.552574157714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520469665527344 × 216)
floor (0.520469665527344 × 65536)
floor (34109.5)tx = 34109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552574157714844 × 216)
floor (0.552574157714844 × 65536)
floor (36213.5)ty = 36213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34109 / 36213 ti = "16/34109/36213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34109/36213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34109 ÷ 216
34109 ÷ 65536x = 0.520462036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36213 ÷ 216
36213 ÷ 65536y = 0.552566528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520462036132812 × 2 - 1) × π
0.040924072265625 × 3.1415926535Λ = 0.12856676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552566528320312 × 2 - 1) × π
-0.105133056640625 × 3.1415926535Φ = -0.330285238382187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12856676} λ = 0.12856676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330285238382187))-π/2
2×atan(0.718718698032659)-π/2
2×0.623178690082129-π/2
1.24635738016426-1.57079632675φ = -0.32443895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12856676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.366333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32443895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.588983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34109 KachelY 36213 0.12856676 -0.32443895 7.366333 -18.588983 Oben rechts KachelX + 1 34110 KachelY 36213 0.12866264 -0.32443895 7.371826 -18.588983 Unten links KachelX 34109 KachelY + 1 36214 0.12856676 -0.32452982 7.366333 -18.594189 Unten rechts KachelX + 1 34110 KachelY + 1 36214 0.12866264 -0.32452982 7.371826 -18.594189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32443895--0.32452982) × R
9.08700000000207e-05 × 6371000dl = 578.932770000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32443895--0.32452982) × R
9.08700000000207e-05 × 6371000dr = 578.932770000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12856676-0.12866264) × cos(-0.32443895) × R
9.58799999999926e-05 × 0.947829725450351 × 6371000do = 578.983190579296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12856676-0.12866264) × cos(-0.32452982) × R
9.58799999999926e-05 × 0.947800754266011 × 6371000du = 578.965493488465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32443895)-sin(-0.32452982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947829725450351-0.947800754266011)× R²
abs(0.12866264-0.12856676)×2.89711843401985e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.89711843401985e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.89711843401985e-05× 40589641000000 ar = 335187.219823473m²