↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 809.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 810.26 m ↓ |
↑ 810.26 m ↓ |
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N 80 |
← 810.52 m → 656 489 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41619873046875 y=0.10479736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41619873046875 × 213)
floor (0.41619873046875 × 8192)
floor (3409.5)tx = 3409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10479736328125 × 213)
floor (0.10479736328125 × 8192)
floor (858.5)ty = 858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3409 / 858 ti = "13/3409/858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3409/858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3409 ÷ 213
3409 ÷ 8192x = 0.4161376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 858 ÷ 213
858 ÷ 8192y = 0.104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4161376953125 × 2 - 1) × π
-0.167724609375 × 3.1415926535Λ = -0.52692240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104736328125 × 2 - 1) × π
0.79052734375 × 3.1415926535Φ = 2.48351489551587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52692240} λ = -0.52692240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48351489551587))-π/2
2×atan(11.9833105652244)-π/2
2×1.48753983616203-π/2
2.97507967232407-1.57079632675φ = 1.40428335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52692240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.190430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40428335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.459509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3409 KachelY 858 -0.52692240 1.40428335 -30.190430 80.459509 Oben rechts KachelX + 1 3410 KachelY 858 -0.52615541 1.40428335 -30.146484 80.459509 Unten links KachelX 3409 KachelY + 1 859 -0.52692240 1.40415617 -30.190430 80.452222 Unten rechts KachelX + 1 3410 KachelY + 1 859 -0.52615541 1.40415617 -30.146484 80.452222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40428335-1.40415617) × R
0.000127180000000005 × 6371000dl = 810.263780000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40428335-1.40415617) × R
0.000127180000000005 × 6371000dr = 810.263780000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52692240--0.52615541) × cos(1.40428335) × R
0.000766990000000023 × 0.165744570507925 × 6371000do = 809.90973164093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52692240--0.52615541) × cos(1.40415617) × R
0.000766990000000023 × 0.165869990104509 × 6371000du = 810.522593658073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40428335)-sin(1.40415617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165744570507925-0.165869990104509)× R²
abs(-0.52615541--0.52692240)×0.000125419596584048× R²
0.000766990000000023×0.000125419596584048× 6371000²
0.000766990000000023×0.000125419596584048× 40589641000000 ar = 656488.811450657m²