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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.260044097900391 y=0.163364410400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.260044097900391 × 217)
floor (0.260044097900391 × 131072)
floor (34084.5)tx = 34084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163364410400391 × 217)
floor (0.163364410400391 × 131072)
floor (21412.5)ty = 21412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34084 / 21412 ti = "17/34084/21412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34084/21412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34084 ÷ 217
34084 ÷ 131072x = 0.260040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21412 ÷ 217
21412 ÷ 131072y = 0.163360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.260040283203125 × 2 - 1) × π
-0.47991943359375 × 3.1415926535Λ = -1.50771137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163360595703125 × 2 - 1) × π
0.67327880859375 × 3.1415926535Φ = 2.11516775883536 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50771137} λ = -1.50771137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11516775883536))-π/2
2×atan(8.29097653402649)-π/2
2×1.45076309338401-π/2
2.90152618676801-1.57079632675φ = 1.33072986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50771137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.385498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33072986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.245205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34084 KachelY 21412 -1.50771137 1.33072986 -86.385498 76.245205 Oben rechts KachelX + 1 34085 KachelY 21412 -1.50766343 1.33072986 -86.382751 76.245205 Unten links KachelX 34084 KachelY + 1 21413 -1.50771137 1.33071846 -86.385498 76.244551 Unten rechts KachelX + 1 34085 KachelY + 1 21413 -1.50766343 1.33071846 -86.382751 76.244551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33072986-1.33071846) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dl = 72.6293999999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33072986-1.33071846) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dr = 72.6293999999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50771137--1.50766343) × cos(1.33072986) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237767187623971 × 6371000do = 72.6202192277227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50771137--1.50766343) × cos(1.33071846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237778260681298 × 6371000du = 72.6236012244506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33072986)-sin(1.33071846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237767187623971-0.237778260681298)× R²
abs(-1.50766343--1.50771137)×1.10730573260887e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10730573260887e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10730573260887e-05× 40589641000000 ar = 5274.4857665415m²