Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34078 / 36190
↖ ↑ ↗
← S 18.469189°
E  7.196045°		 ← 579.33 m → S 18.469189°
E  7.201538°		 →
↑
579.32 m
↓
↑
579.32 m
↓
S 18.474399°
E  7.196045°		 ← 579.31 m →
335 609 m²		 S 18.474399°
E  7.201538°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34078 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36190 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519996643066406 y=0.552223205566406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519996643066406 × 216)
    floor (0.519996643066406 × 65536)
    floor (34078.5)     		tx = 34078
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552223205566406 × 216)
    floor (0.552223205566406 × 65536)
    floor (36190.5)     		ty = 36190
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34078 / 36190 ti = "16/34078/36190"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34078/36190.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34078 ÷ 216
    34078 ÷ 65536     		x = 0.519989013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36190 ÷ 216
    36190 ÷ 65536     		y = 0.552215576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519989013671875 × 2 - 1) × π
    0.03997802734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12559468
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.552215576171875 × 2 - 1) × π
    -0.10443115234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.328080140999664
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12559468} λ = 0.12559468}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.328080140999664))-π/2
    2×atan(0.720305291406014)-π/2
    2×0.624224085124453-π/2
    1.24844817024891-1.57079632675     		φ = -0.32234816
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12559468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.196045°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32234816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.469189°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34078 KachelY 36190 0.12559468 -0.32234816 7.196045 -18.469189
    Oben rechts KachelX + 1 34079 KachelY 36190 0.12569055 -0.32234816 7.201538 -18.469189
    Unten links KachelX 34078 KachelY + 1 36191 0.12559468 -0.32243909 7.196045 -18.474399
    Unten rechts KachelX + 1 34079 KachelY + 1 36191 0.12569055 -0.32243909 7.201538 -18.474399
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32234816--0.32243909) × R
    9.09299999999891e-05 × 6371000     		dl = 579.31502999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32234816--0.32243909) × R
    9.09299999999891e-05 × 6371000     		dr = 579.31502999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12559468-0.12569055) × cos(-0.32234816) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.94849414917406 × 6371000     		do = 579.328626232226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12559468-0.12569055) × cos(-0.32243909) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.948465339115559 × 6371000     		du = 579.311029400841m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32234816)-sin(-0.32243909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94849414917406-0.948465339115559)×R²
    abs(0.12569055-0.12559468)×2.8810058500639e-05×R²
    9.58700000000257e-05×2.8810058500639e-05×6371000²
    9.58700000000257e-05×2.8810058500639e-05×40589641000000     		ar = 335608.683662349m²