Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34070 / 34485
↖ ↑ ↗
← S  9.389452°
E  7.152100°		 ← 602.60 m → S  9.389452°
E  7.157593°		 →
↑
602.63 m
↓
↑
602.63 m
↓
S  9.394871°
E  7.152100°		 ← 602.60 m →
363 146 m²		 S  9.394871°
E  7.157593°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34070 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34485 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519874572753906 y=0.526206970214844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519874572753906 × 216)
    floor (0.519874572753906 × 65536)
    floor (34070.5)     		tx = 34070
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526206970214844 × 216)
    floor (0.526206970214844 × 65536)
    floor (34485.5)     		ty = 34485
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34070 / 34485 ti = "16/34070/34485"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34070/34485.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34070 ÷ 216
    34070 ÷ 65536     		x = 0.519866943359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34485 ÷ 216
    34485 ÷ 65536     		y = 0.526199340820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519866943359375 × 2 - 1) × π
    0.03973388671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12482769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526199340820312 × 2 - 1) × π
    -0.052398681640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.164615313295273
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12482769} λ = 0.12482769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164615313295273))-π/2
    2×atan(0.848219940268238)-π/2
    2×0.703459739665977-π/2
    1.40691947933195-1.57079632675     		φ = -0.16387685
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12482769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.152100°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16387685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.389452°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34070 KachelY 34485 0.12482769 -0.16387685 7.152100 -9.389452
    Oben rechts KachelX + 1 34071 KachelY 34485 0.12492356 -0.16387685 7.157593 -9.389452
    Unten links KachelX 34070 KachelY + 1 34486 0.12482769 -0.16397144 7.152100 -9.394871
    Unten rechts KachelX + 1 34071 KachelY + 1 34486 0.12492356 -0.16397144 7.157593 -9.394871
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16387685--0.16397144) × R
    9.45900000000055e-05 × 6371000     		dl = 602.632890000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16387685--0.16397144) × R
    9.45900000000055e-05 × 6371000     		dr = 602.632890000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12482769-0.12492356) × cos(-0.16387685) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986602213146609 × 6371000     		do = 602.604565644869m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12482769-0.12492356) × cos(-0.16397144) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986586776910585 × 6371000     		du = 602.595137380691m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16387685)-sin(-0.16397144))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986602213146609-0.986586776910585)×R²
    abs(0.12492356-0.12482769)×1.54362360237359e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.54362360237359e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.54362360237359e-05×40589641000000     		ar = 363146.49030153m²